ما هي الخطوط المقاربة والتوقف القابل للإزالة ، إن وجدت ، لـ f (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2))؟

إجابة:

لا يوجد.

تفسير:

توجد حالات التوقف القابلة للإزالة عندما يتعذر تقييم الوظيفة عند نقطة معينة ، لكن حدود اليد اليسرى واليمنى تساوي بعضها البعض في تلك المرحلة. مثال واحد هو وظيفة س / س. من الواضح أن هذه الوظيفة 1 (تقريب ا) في كل مكان ، لكن لا يمكننا تقييمها عند 0 لأن 0/0 غير معر ف. ومع ذلك ، فإن الحدود اليسرى واليمنى عند 0 كلاهما 1 ، لذلك يمكننا "إزالة" التوقف وعدم إعطاء الدالة قيمة 1 عند x = 0.

عندما يتم تعريف وظيفتك بكسر متعدد الحدود ، فإن إزالة الانقطاعات مرادف لعوامل الإلغاء. إذا كان لديك وقت وأنت تعرف كيفية التمييز بين كثير الحدود ، فإنني أشجعك على إثبات ذلك بنفسك.

العوملة الخاصة بك كثير الحدود أمر صعب. ومع ذلك ، هناك طريقة سهلة للتحقق من مكان التوقف. أولا ، أوجد كل x بحيث يكون المقام هو 0. للقيام بذلك ، يمكنك معامل المقام على النحو التالي:

# (x-x ^ 2) (1-x ^ 2) = x (1-x) (1-x) (1 + x) #

المصطلح الأول الذي أخذه في الحسبان عن طريق سحب عامل شائع x. المصطلح الثاني هو اختلاف المربعات ، # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #.

هنا يمكننا أن نرى الأصفار في المقام هي x = 0 و x = 1 و x = -1.

بدون أخذ عامل البسط في الاعتبار ، يمكننا التحقق من وجود الأصفار في كثير الحدود. إذا فعلوا ذلك ، فسوف يتعين علينا القيام ببعض العوملة. إذا لم يفعلوا ذلك ، فيمكننا أن نطمئن أنه لا توجد أي عوامل تلغي على أي حال.

#(0)^3-(0)+2 = 2#

#(1)^3-(1)+2 = 2#

#(-1)^3-(-1)+2 = 2#

في الحالات الثلاث ، حصلنا على 2 ، وهي ليست 0. وبالتالي يمكننا استنتاج أن أيا من الأصفار الموجودة في المقام تتطابق مع 0 في البسط ، لذلك لا يمكن إزالة أي من حالات التوقف.

يمكنك أيض ا التحقق من ذلك بنفسك في برنامج الرسوم البيانية الذي تفضله. ستجد دالة تتباعد في x = -1 و 0 و 1. إذا كانت الإيقافات قابلة للإزالة ، فيجب أن تبدو مسطحة نسبي ا في المنطقة المحيطة بالتوقف ، بدلا من التباعد.