ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (3 ، -5) وتمر عبر النقطة (1 ، -2)؟

إجابة:

# 8y = x ^ 2 - 6x - 11 #

تفسير:

قم بإعداد معادلات متزامنة باستخدام إحداثيات النقطتين ، ثم قم بحلها.

#y = الفأس ^ 2 + bx + c # هي الصيغة العامة للقطع المكافئ

قمة الرأس (# -b / (2A) #, # (4ac - b ^ 2) / (2a) #)

وبالتالي # -b / (2A) # = 3 و # (4ac - b ^ 2) / (2a) = -5 #

ومن الناحية الأخرى # -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c #

بالتالي#a + b + c = -2 #

#c = -2 - a - b #

#b = -6a #

#c = -2 - a + 6a # = -2 + 5a #

# -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) #

# -5 = 2 (-2 + 5a) -18a #

# -5 = -4 -8a #

# 8a = 1 #

# أ = 1/8 #

# ب = -6 / 8 #

#c = -2 +5/8 = -11 / 8 #

# 8y = x ^ 2 -6x -11 #