ما هي القيمة المتوقعة والانحراف المعياري لـ X إذا كانت P (X = 0) = 0.16 ، P (X = 1) = 0.4 ، P (X = 2) = 0.24 ، P (X = 5) = 0.2؟

إجابة:

#E (x) = 1.52 +.5y #

#sigma (x) = sqrt (3.79136 +.125y ^ 2) #

تفسير:

القيمة المتوقعة لـ x في الحالة المنفصلة هي

#E (x) = sum p (x) x # لكن هذا مع # sum p (x) = 1 # التوزيع المعطى هنا لا يلخص 1 لذلك سأفترض وجود قيمة أخرى ونسميها #p (x = y) =.5 #

والانحراف المعياري

#sigma (x) = sqrt (sum (x-E (x)) ^ 2p (x) #

#E (x) = 0 *.16 + 1 *.04 + 2 *.24 + 5 *.2 + y *.5 = 1.52 +.5y #

#sigma (x) = sqrt ((0-0 *.16) ^ 2.16 + (1-1 *.04) ^ 2.04+ (2-2 *.24) ^ 2.24 + (5- 5 *.2) ^ 2 *.2 + (y -.5y) ^ 2.5) #

#sigma (x) = sqrt ((.96) ^ 2.04+ (1.52) ^ 2.24 + (5-5 *.2) ^ 2 *.2 + (. 5y) ^ 2.5) #

#sigma (x) = sqrt (3.79136 +.125y ^ 2) #