إجابة:
استخدم المعادلة الثانية لتوفير تعبير لـ # ذ # من ناحية # # س ليحل محل المعادلة الأولى لإعطاء معادلة من الدرجة الثانية في # # س.
تفسير:
أول إضافة # # س لكلا جانبي المعادلة الثانية للحصول على:
#y = x + 3 #
ثم استبدل هذا التعبير بـ # ذ # في المعادلة الأولى للحصول على:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
طرح #29# من كلا الطرفين للحصول على:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
اقسم كلا الجانبين على #2# للحصول على:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
وبالتالي # س = 2 # أو # س = -5 #
إذا # س = 2 # ثم #y = x + 3 = 5 #.
إذا # س = -5 # ثم #y = x + 3 = -2 #
لذلك الحلان # (س ، ص) # هي #(2, 5)# و #(-5, -2)#
إجابة:
# (x = -5 و y = -2) أو (x = 2 و y = 5) #
تفسير:
منذ لديك على حد سواء # س ^ 2 + ص ^ 2 = 29 # و # ص س = 3 #, تريد دمج هاتين المعادلتين في معادلة واحدة مع متغير واحد وحلها ثم حل للمتغير الآخر. مثال على كيفية القيام بذلك يذهب مثل هذا:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # ونحن لدينا # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
منذ # س ^ 2 + ص ^ 2 = 29 #، استبدل التعبير لـ # ص ^ 2 # في هذا:
# 2X ^ 2 + 6X + 9 = 29 #، وبالتالي # 2X ^ 2 + 6X-20 = 0 #.
يمكننا حل ل # # س باستخدام الصيغة التربيعية:
# ضعف = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
وبالتالي # س = -5 # أو # س = 2 #.
منذ # ص = س + 3 #، هذا يعطي # (x = -5 و y = -2) أو (x = 2 و y = 5) #.
