ما هو الجذر التربيعي لـ 144-x ^ 2؟

بحكم التعريف ، فإن الجذر التربيعي لأي رقم هو رقم ، إذا ضرب في نفسه ، فإنه ينتج رقم ا أصلي ا.

إذا تم استخدام مجرد علامة على الجذر التربيعي ، مثل #sqrt (25) #، يفترض تقليديا فقط عدد غير سالب الذي ، إذا تربيع ، ينتج العدد الأصلي (في هذه الحالة هو فقط #5#، ليس #-5#).

إذا كنا نريد جذور مربعة إيجابية وسلبية ، فمن المعتاد استخدامها #+-# إشارة. وبالتالي، # + - الجذر التربيعي (25) = + - 5 #.

إذا لم يكن رقم ا يأخذ الجذر التربيعي له ، ولكن تعبير ا جبري ا ، فقد تأتي أو لا تأتي بتعبير جبري آخر أبسط ينتج التعبير الأصلي ، إذا تم تربيعه. على سبيل المثال ، يمكنك مساواة

#sqrt (144-24x + س ^ 2) = | س 12 | #

(لاحظ القيمة المطلقة لأنه ، كما أشرنا أعلاه ، تشير علامة الجذر التربيعي عادة إلى القيمة غير السلبية فقط).

في حالة معينة من هذه المشكلة ، لا يوجد تعبير جبري أبسط لجذر مربع بدلا من

#sqrt (144 س ^ 2) #

حقيقة ان #144=12^2# و # # س هو المحدد في قوة #2# قد يضلل بعض الطلاب ، لكنه لا يبرر أي تبسيط للتعبير أعلاه.

بالإضافة إلى ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن هذا التعبير يعتبر عادة ضمن مجال حقيقة الأرقام (ما لم تتم الإشارة تحديدا إلى أنها ضمن مجال مركب أعداد). هذا يعني وجود قيود على # # س ليكون في المدى

# -12 <= x <= 12 #.

فقط اذا # # س ضمن هذا النطاق ، لن يتجاوز المربع #144# وجذر مربع سيكون موجودا بين حقيقة أعداد.