كيف يمكنك تقييم e ^ ((pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) باستخدام الدوال المثلثية؟

إجابة:

# = 0.58 + 0.38i #

تفسير:

هوية أويلر هي حالة خاصة لصيغة أويلر من تحليل معقد ، والتي تنص على أنه بالنسبة لأي رقم حقيقي x ،

# e ^ {ix} = cos x + isin x #

باستخدام هذه الصيغة لدينا

# e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) #

# = 0.96-0.54i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i #