يتم إسقاط الكرة ذات الكتلة 480 جم عمودي ا عن طريق منع الحمل الزنبركي. يشتمل ربيع الينبوع على ثابت نابض يبلغ 16 (كجم) / s ^ 2 وتم ضغطه بمقدار 4/5 م عند إطلاق الكرة. كيف عالية سوف تذهب الكرة؟

إجابة:

# h = 1،09 "" m #

تفسير:

# "الطاقة المخزنة للربيع المضغوط:" E = 1/2 * k * Delta x ^ 2 #

# ك = 16 ن / (م) "" دلتا × = 4/5 م #

# E = 1/2 * 16 * (4/5) ^ 2 #

# E = 1/2 * 16 * 16/25 #

# E = 5،12 ي #

# "معادلة الطاقة المحتملة لكائن يثير من الأرض:" #

# E_p = م * ز * ح #

# م = 480 جم = 0،48 كجم "" ز = 9،81 N / (كجم) #

# E = E_p #

# 5،12 = 0،48 * 9،81 * ح #

# ح = (5،12) / (0،48 * 9،81) #

# ح = (5،12) / (4،7088) #

# h = 1،09 "" m #

يتقاضى Molly's Farmers Market 15 دولار ا مقابل سلة تحتوي على 3 كجم من التفاح و 2 كجم من البرتقال. تكلف سلة مليئة 1 كجم من التفاح و 5 كجم من البرتقال 18 دولار. ما هي تكلفة 1 كجم من التفاح و 1 كجم من البرتقال؟

سعر 1 كجم من التفاح و 1 كجم من البرتقال هو 6 دولارات. واسمحوا $ x يكون سعر 1 كجم من التفاح و $ y يكون سعر 1 كجم من البرتقال. ثم بالبيانات المعطاة ، 3x + 2y = 15 (1) و x + 5y = 18 (2). الآن اضرب طرفي المعادلة (2) نحصل عليها ، 3x + 15y = 54 (3) 3x + 2y = 15 (1). طرح (1) من (3) نحصل على 13y = 39 أو y = 3:. سعر 1 كجم من التفاح هو 3 دولارات ، ثم سعر 1 كجم من البرتقال (x + 5 * 3 = 18:. x = 18-15) = 3 دولارات ، وبالتالي فإن سعر 1 كجم من التفاح و 1 كجم من البرتقال هو 3+ 3 = 6 دولارات

للرافعة المتوازنة أوزان عليها ، واحدة ذات الكتلة 2 كجم والأخرى ذات الكتلة 8 كجم. إذا كان الوزن الأول 4 أمتار من نقطة ارتكاز ، فكم يبلغ الوزن الثاني عن نقطة ارتكاز؟

1M المفهوم الذي يدخل حيز الاستخدام هنا هو عزم الدوران. لكي لا تنحرف الرافعة أو تدور ، يجب أن يكون لها عزم دوران صافي يساوي الصفر. الآن ، صيغة عزم الدوران هي T = F * d. خذ مثالا لفهمه ، إذا أمسكنا بالعصا ونعلق وزنا في مقدمة العصا ، فهذا لا يبدو ثقيلا للغاية ، لكن إذا نقلنا الوزن إلى نهاية العصا ، فإنه يبدو أثقل بكثير. هذا بسبب زيادة عزم الدوران. الآن لكي يصبح عزم الدوران نفسه ، T_1 = T_2 F_1 * d_1 = F_2 * d_2 تزن الكتلة الأولى 2 كغم وتبذل حوالي 20N من القوة وتبعد عن 4 أمتار وتزن الكتلة الأولى 8 كغم وتمارس حوالي 80 N الصيغة ، 20 * 4 = 80 * x نحصل على x = 1m وبالتالي يجب وضعها على مسافة 1m

يتم إسقاط الكرة مباشرة لأسفل من ارتفاع 12 قدم. عند الوصول إلى الأرض ، يرتد بمقدار 1/3 من المسافة التي سقطت فيها. إلى أي مدى ستسير الكرة (للأعلى والأسفل) قبل أن تأتي للراحة؟

سوف الكرة السفر 24 قدما. هذه المشكلة تتطلب النظر في سلسلة لانهائية. النظر في السلوك الفعلي للكرة: أولا تسقط الكرة 12 قدما. بعد ذلك ترتد الكرة لأعلى بمقدار 12/3 = 4 أقدام. الكرة ثم يسقط 4 أقدام. في كل ارتداد متتالي ، تنتقل الكرة 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n قدم ، حيث n هو عدد مرات الارتداد. وهكذا ، إذا تخيلنا أن الكرة تبدأ من n = 0 ، فستتمكن إجابتنا يمكن الحصول عليها من السلسلة الهندسية: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 لاحظ مصطلح التصحيح -12 ، لأننا إذا بدأنا من n = 0 فإننا نعول على الارتداد 0 من 12 قدم ا صعودا و 12 قدما. في الواقع الكرة يسافر فقط نصف ذلك ، حيث يبدأ في الجو. يمكننا تبسيط مجموعتنا إلى: [24sum_ (n = 0) ^