المضلع QRST له رؤوس Q (4 1/2 ، 2) ، R (8 1/2 ، 2) S (8 1/2 ، -3 1/2) ، و T (4 1/2 ، -3 1/2 ). ليرة سورية المضلع QRST مستطيل؟

إجابة:

# # QRST هو مستطيل

تفسير:

#Q (4 1/2 ، 2) ، R (8 1/2 ، 2) S (8 1/2 ، -3 1/2) ، و T (4 1/2 ، -3 1/2). #

لتحديد ما إذا كان هذا مستطيل ا أم لا ، لدينا الخيارات التالية للاختيار من بينها:

اثبت ذلك:

1. 2 أزواج من الجانبين متوازية وزاوية واحدة 90 درجة
2. 2 أزواج من الجانبين المعاكس متساوية وزاوية واحدة هي 90 درجة
3. 1 زوج من الجانبين متوازي ومتساوي وزاوية واحدة 90 درجة
4. جميع الزوايا الأربع هي 90 درجة
5. الأقطار متساوية وتشريح بعضها البعض. (نفس نقطة المنتصف)

سأذهب مع الخيار 1 ، لأن هذا يتطلب فقط العثور على ميل كل سطر من الخطوط الأربعة.

لاحظ أن:

النقاط Q و R لها نفس # ذ # القيمة # # hArr خط أفقي

النقاط S و T لها نفس الشيء # ذ # القيمة # # hArr خط أفقي

النقاط Q و T لها نفس الشيء # # س القيمة # # hArr خط عمودي

النقاط R و S لها نفس # # س القيمة # # hArr خط عمودي

لذلك يجب أن يكون QRST مستطيل ا لأن الخطوط الأفقية والعمودية تجتمع عند 90 درجة.

وبالتالي فإن الجوانب المتوازية متوازية ومتساوية والزوايا 90 درجة

إجابة:

انظر الشرح.

تفسير:

ناقلات الموقف إلى القمم

# OQ = <4 1/2 ، 2> ، أو = <8 1/2 ، 2> ، OS = <8 1/2> ، -31/2> و

# OT = <4 1/2 ، -3 1/2> #

المتجهات للجانبين

# # QR

# = OR -OQ = <4 ، 0> ، و #، بطريقة مماثلة،

# RS = <0 ، -5 1/2> ، و ST = <- 4 ، 0> و TQ = <0 ، 5 1/2> #

استخدم المتجهات V و kV متجهتان (متماثلان أو مختلفان).

هنا ، أزواج عكس الجانبين # QR = -ST و RS = -TQ #.

لذلك ، فإن الرقم هو متوازي الاضلاع.

إذا كانت إحدى زوايا قمة الرأس هي # بي / 2 #، QRST مستطيل

المنتج نقطة # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

لذلك ، QRST هو مستطيل.

تنطبق هذه الطريقة على أي انحراف QRST رباعي الجوانب.