ابحث عن معادلة الدائرة بـ A (2 ، -3) و B (-3،5) كنقاط نهاية قطرها؟

لإيجاد معادلة الدائرة ، نحتاج إلى إيجاد نصف القطر بالإضافة إلى الوسط.

نظر ا لأن لدينا نقاط نهاية القطر ، يمكننا استخدام صيغة نقطة المنتصف للحصول على نقطة المنتصف ، والتي يحدث أيض ا أن تكون مركز الدائرة.

العثور على نقطة الوسط:

# M = ((2 + (- 3)) / 2، (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2،1) #

لذلك مركز الدائرة هو #(-1/2,1)#

العثور على دائرة نصف قطرها:

نظر ا لأن لدينا نقاط نهاية القطر ، يمكننا تطبيق صيغة المسافة للعثور على طول القطر. ثم ، نقسم طول القطر على 2 للحصول على نصف القطر. بدلا من ذلك ، يمكننا استخدام إحداثيات المركز وإحدى نقاط النهاية للعثور على طول نصف القطر (سأترك هذا لك - الإجابات ستكون هي نفسها).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = الجذر التربيعي (89) #

# نصف قطرها = الجذر التربيعي (89) / 2 #

يتم إعطاء المعادلة العامة للدائرة بواسطة:

# (س-أ) ^ 2 + (ص ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

اذا لدينا،

# (خ - (- 1/2)) ^ 2+ (ص 1) ^ 2 = (الجذر التربيعي (89) / 2) #

لذلك ، معادلة الدائرة # (س + 1/2) ^ 2 + (ص 1) ^ 2 = 89/4 #

إجابة:

# س ^ 2 + ص ^ 2 + س-2Y-21 = 0 #

تفسير:

معادلة الدائرة مع #A (x_1 ، y_1) و B (x_2 ، y_2) # مثل

نقاط النهاية قطرها

#COLOR (أحمر) ((س X_1) (خ-x_2) + (ص y_1) (ص y_2) = 0) #.

نحن لدينا ، #A (2 ، -3) و B (-3،5).

#:.# المطلوب equn.of الدائرة ،

# (س 2) (س + 3) + (ص + 3) (ص 5) = 0 #.

# => س ^ 2 + 3X-2X-6 + ص ^ 2-5y + 3Y-15 = 0 #

# => س ^ 2 + ص ^ 2 + س-2Y-21 = 0 #

إجابة:

# (س + 1/2) ^ 2 + (ص 1) ^ 2 = 89/4 #

شرح كامل جدا المقدمة

تفسير:

هناك شيئين لحل نسمع.

1: ما هو نصف القطر (سنحتاج ذلك)

2: أين هو مركز الدائرة.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("تحديد النقطة المركزية") #

ستكون هذه هي القيم المتوسطة لـ x و متوسط y

يعني قيمة # # س: نذهب من -3 إلى 2 وهي مسافة 5. نصف هذه المسافة هو #5/2# اذا لدينا:

#x _ ("mean") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

يعني قيمة # ذ #: نذهب من -3 إلى 5 وهو 8. نصف 8 هو 4 لذلك لدينا: #-3+4=+1#

#color (red) ("Center center" -> (x، y) = (-1 / 2، + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("تحديد نصف القطر") #

نستخدم فيثاغورس لتحديد المسافة بين النقاط

# D = الجذر التربيعي ((X_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = الجذر التربيعي (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # لاحظ أن 89 رقم أولي

#color (red) ("نصف القطر" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "تقريب ا") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("تحديد معادلة الدائرة") #

هذا ليس ما يحدث بالفعل ولكن ما يلي سوف يساعدك على تذكر المعادلة.

إذا كان المركز في # (س، ص) = (- 1 / 2،1) # ثم إذا نقلنا هذه النقطة إلى الأصل (عبور المحور) لدينا:

# (x + 1/2) و (ص -1) #

لجعل هذا في معادلة دائرة نستخدم فيثاغورس (مرة أخرى) إعطاء:

# ص ^ 2 = (س + 1/2) ^ 2 + (ص 1) ^ 2 #

لكننا نعرف ذلك # r = sqrt (89) / 2 "so" r ^ 2 = 89/4 # إعطاء:

# (س + 1/2) ^ 2 + (ص 1) ^ 2 = 89/4 #