ما هي المعادلة في شكل قياسي من القطع المكافئ مع التركيز على (12 ، -5) ومصفوفة من y = -6؟

إجابة:

لأن directrix هو خط أفقي ، ثم شكل قمة الرأس هو #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # حيث قمة الرأس # (ح، ك) # و f هي المسافة العمودية الموقعة من الرأس إلى التركيز.

تفسير:

المسافة البؤرية ، f ، هي نصف المسافة العمودية من التركيز إلى الدليل:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

# ك = -5 - 1/2 #

# ك = -5.5 #

h هو نفس إحداثي x للتركيز

#h = x_ "focus" #

# س = 12 #

شكل قمة المعادلة هو:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

توسيع المربع:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

استخدم خاصية التوزيع:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

النموذج القياسي:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5 #