ما هي عوامل y = x ^ 2 - 4x +7؟

إجابة:

هذا يمكن أن يؤخذ في الاعتبار معاملات معقدة:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

تفسير:

معطى:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

لاحظ أن هذا في النموذج القياسي:

#y = الفأس ^ 2 + bx + c #

مع # ل= 1 #, # ب = -4 # و # ج = 7 #.

هذا له تمييز # دلتا # تعطى بواسطة الصيغة:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (أبيض) (Delta) = (color (blue) (- 4)) ^ 2-4 (color (blue) (1)) (اللون (أزرق) (7)) #

# اللون (أبيض) (دلتا) = 16-28 #

# اللون (أبيض) (دلتا) = -12 #

منذ #Delta <0 #، هذا التربيعي لا يحتوي على أصفار حقيقية ولا توجد عوامل خطية لها معاملات حقيقية.

لا يزال بإمكاننا التعامل معها ، لكننا بحاجة إلى معاملات معقدة غير حقيقية.

يمكن كتابة الفرق في هوية المربعات:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

يمكننا إكمال المربع واستخدام هذا مع # A = (س + 2) # و # B = الجذر التربيعي (3) أنا # (أين #أنا# هل وحدة وهمية ، مرضيه # ط ^ 2 = -1 #) على النحو التالي:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (أبيض) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (أبيض) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (أبيض) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #