المصطلحات الثانية والسادسة والثامنة للتقدم الحسابي هي ثلاث فصول متتالية من Geometric.P. كيفية العثور على النسبة الشائعة لـ G.P والحصول على تعبير عن المصطلح n من G.P؟

إجابة:

طريقتي لا حلها! مجموع إعادة كتابة

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

تفسير:

لتوضيح الفرق بين التسلسلين ، أستخدم الترميز التالي:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5D = آر #

#ul (a_1 + color (أبيض) (5) d = t larr "طرح" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7D = آر ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "طرح" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: ؤ (4) #

# (2D) / (4D) = (آر (ص-1)) / (ر (ص-1)) #

# ص = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

للامتثال للاتفاقية ، حدد المصطلح الأول للتسلسل الهندسي كـ

# A_1 = a_1r ^ 0 #

وبالتالي فإن المصطلح ن # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

إعطاء:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

إجابة:

# "النسبة الشائعة =" 1 / 2. #

تفسير:

السماح لل إقامة كاملة يكون، # a، a + d، a + 2d، …، a + (n-1) d، …؛ ن في NN. #

انها # ن ^ (ال) # مصطلح #T_n ، "is ،" T_n = a + (n-1) d ، n في NN. #

#:. T_2 = a + d ، T_6 = a + 5d ، و T_8 = a + 7d. #

لأن هذه هي ثلاث فترات متتالية لبعض G.P.، نحن لدينا،

# T_6 ^ 2 = T_2 * T_8 ، # إعطاء،

# (أ + 5D) ^ 2 = (أ + د) (أ + 7D). #

#:. و^ 2 + 10ad + 25D ^ 2 = ل^ 2 + 8AD + 7D ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 ، أو 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0 ، أو = -9d. #

# د = 0 # يؤدي إلي حالة تافهة.

إلى عن على # dne0 ، "و ، مع ،" a = -9d ، # نحن لدينا،

# T_2 = a + d = -8d ، و T_6 = a + 5d = -4d ، "إعطاء" #

نسبة مشتركة من G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

مع المعلومات المقدمة في متناول اليد ، كما أعتقد ، # ن ^ (ال) # مدة

G.P.، يمكن تحديدها على أنها ، # ب * (1/2) ^ (ن +1) = ب / 2 ^ (ن 1)؛ (n في NN) ، #

أين، #ب# هو تعسفي.