ما هي أهمية مجموعات مختلفة من الأرقام مثل حقيقية وعقلانية وغير عقلانية وما إلى ذلك؟

إجابة:

بعض الأفكار …

تفسير:

هناك الكثير مما يمكن قوله هنا ، لكن فيما يلي بعض الأفكار …

ما هو الرقم؟

إذا كنا نريد أن نكون قادرين على التفكير في الأرقام والأشياء التي يقيسونها أو يوفرون اللغة للتعبير عنها ، فنحن بحاجة إلى أسس ثابتة.

يمكننا أن نبدأ من الأعداد الصحيحة: #0, 1, 2, 3, 4,…#

عندما نريد التعبير عن المزيد من الأشياء ، فقد صادفنا الحاجة إلى أرقام سالبة أيض ا ، لذلك قمنا بتوسيع فكرتنا بالأرقام إلى الأعداد الصحيحة: #0, +-1, +-2, +-3, +-4,…#

عندما نريد تقسيم أي رقم على أي رقم غير صفري ، فإننا نوسع فكرتنا في الأرقام إلى أرقام منطقية # ف / ف # أين # p ، q # هي أعداد صحيحة و #q! = 0 #.

ثم صادفنا بعض المضايقات مثل حقيقة أن قطر المربع ذي الجوانب المنطقية له طول لا يمكننا التعبير عنه كرقم منطقي. لإصلاح ذلك ، علينا تقديم جذور مربعة - نوع من الأرقام غير المنطقية. تتيح لنا الجذور التربيعية حل المعادلات مثل:

# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

في كثير من الأحيان عندما نتعامل مع أرقام غير عقلانية مثل #sqrt (2) # إما أن نتركها في شكل جبري أو نستخدم التقريب العشري مثل #sqrt (2) ~~ 1.414213562 #.

لاحظ أن الأرقام التي تحدثنا عنها حتى الآن لها ترتيب إجمالي طبيعي - يمكننا وضعها على خط بحيث يمكن مقارنة أي رقمين.

ماذا عن الخط بأكمله؟

ي عرف باسم خط الرقم الحقيقي ، حيث يتم ربط كل نقطة في السطر برقم.

كيف يمكننا أن نتسبب في الأرقام على هذا الخط بشكل عام؟

يمكننا استخدام الترتيب الكلي والخصائص الحسابية وتمييز الأعداد الحقيقية من حيث الحدود. بشكل عام ، ينطوي التفكير في الأعداد الحقيقية على هذا النوع من التفكير.

فهل تصبح الرياضيات أكثر تعقيد ا حيث ننتقل من التفكير في الأعداد الطبيعية إلى التفكير في الأعداد الحقيقية؟ لا ، الأمر مختلف - مختلف تمام ا. على سبيل المثال ، المشكلة التي لم يتم حلها في الرياضيات هي:

هل هناك عدد لا حصر له من الأزواج الأولية - أي أزواج من الأرقام # ف # و # ص + 2 # بحيث كلاهما رئيس الوزراء.

يبدو الأمر بسيط ا بما فيه الكفاية ، ولكن حول أفضل ما يمكننا القيام به حتى الآن هو إظهار وجود عدد لا حصر له من أزواج أولية من النموذج # ف #, # ص + 246 # وحتى هذا معقد للغاية.