ما هو الجذر التربيعي لل -16؟

إجابة:

لا يوجد رقم حقيقي مربع #-16#.

مجمع الجذر التربيعي الرئيسي #sqrt (-16) = 4i #

# # -4i هو أيضا الجذر التربيعي لل #-16#

تفسير:

إذا #a في RR # ثم # a ^ 2> = 0 #. لذلك لا يوجد الجذر التربيعي الحقيقي لل #-16#.

إذا #أنا# هي الوحدة الوهمية ، إذن # i ^ 2 = -1 # ووجدنا أن:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

وبالتالي # # 4I هو الجذر التربيعي لل #-16#.

أيضا:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

وبالتالي # # -4i هو الجذر التربيعي لل #-16#.

إذا # x في RR # و #x <0 # ثم #sqrt (خ) # لتقف على الجذر التربيعي لل # # س معرف ك:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

في حالتنا هذه:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

لاحظ أنك بحاجة إلى توخي الحذر قليلا عند التعامل مع الجذور المربعة للأرقام السالبة. على وجه الخصوص ، العقار #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # فشل إذا # أ ، ب <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #