إجابة:
فيرتكس شكل المعادلة هو # ذ = 6 (× + 5/3) ^ 2-96 / 9 #
تفسير:
فيرتكس شكل المعادلة هو # y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (h.k) # يجري قمة الرأس.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 أو y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # أو
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # أو
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# يضاف و
طرح في وقت واحد لجعل مربع
#:. ذ = 6 (× + 5/3) ^ 2-96 / 9 # ، هنا # h = -5/3 و k = -96/9 #
قمة الرأس في #(-5/3,-96/9) # وشكل قمة المعادلة هو
# ذ = 6 (× + 5/3) ^ 2-96 / 9 # الجواب
إجابة:
# ص = 6 (س - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
تفسير:
لنبدأ بالتعرف على الجنرال شكل قمة الرأس الذي سيكون هدفنا:
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) م (خ-لون (أحمر) أ) ^ 2 + اللون (الأزرق) bcolor (أبيض) ("XXX") # مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) لذلك، اللون (الأزرق) ب) #
معطى
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = 6X ^ 2 + 20x و+ 6 #
سنقوم أولا بفصل # # س الشروط والثابتة:
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = 6X ^ 2 + 20xcolor (أبيض) ("كسكسكسكسكس") + 6 #
ثم استخراج #COLOR (الأخضر) م # عامل من # # س شروط:
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) 6 (س ^ 2 + 10 / 3X) اللون (الأبيض) ("كسكسكسكسكس") + 6 #
إلى "إكمال المربع" جيئة وذهابا # # س شروط ، تذكر ذلك
#COLOR (أبيض) ("XXX") (س + ك) ^ 2 = (س ^ 2 + 2kx + ك ^ 2) #
في هذه الحالة لأن لدينا بالفعل # س ^ 2 + 10 / 3X #
قيمة ال #ك# لابد أن يكون #10/6=5/3#
و
سنحتاج إلى إضافة # ك ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # إلى "إكمال المربع".
من الواضح ، إذا أردنا إضافة مبلغ ما في مكان ما ، فسوف نحتاج إلى طرحه في مكان آخر للحفاظ على كل شيء مساويا للتعبير الأصلي.
… ولكن كم نحتاج إلى طرح؟
إذا نظرنا بعناية سنرى أننا لن نضيف فقط #25/9# لكننا سنضيف هذا المبلغ مرات ال #COLOR (الأخضر) م = اللون (الأخضر) 6 # عامل.
لذلك سوف نحتاج إلى طرح #COLOR (الأخضر) 6xx25 / 9 = 50/3 #
لدينا الآن:
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) 6 (س ^ 2 + 20xcolor (أرجواني) (+ 25/9)) اللون (الأبيض) ("XXXX") + 6color (أرجواني) (- 50 / 3) #
إذا قمنا بإعادة كتابة المكون ذي الأقواس كحرف تربيعي وتبسيط الثوابت التي نحصل عليها
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) 6 (س + 5/3) ^ 2color (الأبيض) ("XXX") - 32/3 #
أو ، بشكل صريح شكل قمة الرأس
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) 6 (س-لون (أحمر) ("" (- 5/3))) ^ 2 + اللون (الأزرق) ("" (- 32/3)) #
#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) (- 5/3)، اللون (الأزرق) (- 32/3)) #
الرسم البياني أدناه من المعادلة الأصلية يشير إلى أن هذه الإجابة "معقولة" (على الرغم من أنني لم أحدد كيفية التقاطها مع إحداثيات قمة الرأس المعروضة)
رسم بياني {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582 ، 2.214 ، -11.49 ، -7.593}
