أوجد مجال الوظيفة f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2؟

إجابة:

#f (A) = (1 ، + oo) #

تفسير:

# F (س) = (س ^ 2 + 1) / س ^ 2 #, # أ = (- س س، 0) ش ش (0، + س س) #

# F '(س) = ((س ^ 2 + 1)' س ^ 2- (س ^ 2) '(س ^ 2 + 1)) / س ^ 4 = #

# (2X ^ 3-2x ^ 3-2x) / س ^ 4 = #

# -2 / س ^ 3 #

إلى عن على # ضعف> 0 # نحن لدينا # F '(س) <0 # وبالتالي #F# يتناقص بصرامة في # (0، + س س) #

إلى عن على # ضعف <0 # نحن لدينا # F '(س)> 0 # وبالتالي #F# يتزايد بشكل صارم في # (- س س، 0) #

# A_1 = (- س س، 0) #, # A_2 = (0، + س س) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) و (س) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (س ^ 2 + 1) / س ^ 2 = + س س #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) و (س) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (س ^ 2 + 1) / س ^ 2 = + س س #

#lim_ (xrarr-س س) و (س) = lim_ (xrarr-س س) (س ^ 2 + 1) / س ^ 2 = lim_ (xrarr-س س) س ^ 2 / س ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + س س) و (س) = lim_ (xrarr + س س) (س ^ 2 + 1) / س ^ 2 = 1 #

# F (A_1) = و (((- س س، 0))) = (lim_ (xrarr-س س) و (خ)، lim_ (xrarr0 ^ (-)) و (خ)) = #

# (1 + س س) #

# F (A_2) = و (((0 + س س))) = (lim_ (xrarr + س س) و (خ)، lim_ (xrarr0 ^ +) و (خ)) = (1، + س س) #

نطاق # = و (A) = و (A_1) UUF (A_2) = (1، + س س) #