كيف يمكنك العثور على جذور حقيقية وخيالية ، y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 باستخدام الصيغة التربيعية؟

إجابة:

# x = 0.9067 و x = -2.5734 #

تفسير:

أولا ، قم بتوسيع القوس

# (خ-2) ^ 2 #

# (س 2) (س 2) #

# س ^ 2-4x + 4 #

ثم حل المعادلات

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

ثم ، باستخدام # ب ^ 2-4ac #

للمعادلة: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

أين # a = 3 ، b = 5 و c = -7 # إلى # ب ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

لذلك ، قارن هذا

# ب ^ 2-4ac> 0 #: جذور حقيقية ومختلفة

# ب ^ 2-4ac = 0 #: اثنين من الجذر الحقيقي ويساوي

# ب ^ 2-4ac <0 #: لا جذور حقيقية أو (الجذور مجمعات)

وبالتالي، #109>0# يعني جذور حقيقية ومختلفة

وبالتالي ، يجب عليك استخدام هذه الصيغة للعثور على جذور وهمية

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # و # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

حلها وسوف تحصل على قيم س التي هي

# x = 0.9067 و x = -2.5734 #