حل 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x؟

إجابة:

#x = -1 / 2 #

رسم بياني {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06 ، 11.44 ، -4.63 ، 7.09}

تفسير:

أول ما تريد فعله دائم ا هو حل معادلات متعددة الحدود تساوي الصفر. وبالتالي:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

الآن ، سوف نستخدم طريقة حل تسمى التجمع. سنقوم بتقسيم الجانب الأيسر من المعادلة إلى مجموعتين من فئتين لكل منهما ، ثم نحاول استبعاد بعض المصطلحات الشائعة من كل مجموعة.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

أرى أنه يمكنني حل المشكلة # 2x + 1 # من كل مجموعة من مجموعاتي. هذا سيترك:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

منذ لدي # 2x + 1 # في كل من البنود ، يمكنني أن أعالجها ، وأجمع ما تبقى مع ا:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

الآن بعد أن حصلت على مجموعة من العوامل ، يمكنني استدعاء خاصية المنتج صفر الخاصة بي ، وأعرف أنه لكي تكون هذه المعادلة صحيحة ، يجب أن يساوي أحد هذه العوامل الصفر.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => س ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ولكن مهلا ، كيف يمكن أن يكون لدينا رقم سالب تحت الجذر التربيعي؟ الجواب هو أننا لا نستطيع! وهذا يعني أنه لا يمكننا الحصول على رقم سالب داخل الجذر التربيعي ونتوقع رقما حقيقيا كإجابة. لذلك الخاص بك فقط حقيقة سيكون حل لهذه المعادلة #x = -1 / 2 #. ومع ذلك ، إذا نظرنا في حلول وهمية ، فسنشمل أيض ا:

#x = + -إشارة (2) #

ومع ذلك ، يجب عليك فقط تضمين هذا في إجابتك إذا تم طلب حلول وهمية على وجه التحديد.

طريقة سهلة للتحقق من إجابتك مباشرة هي رسمها. دعونا نرى كيف اتضح أن:

رسم بياني {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06 ، 11.44 ، -4.63 ، 7.09}

سترى أن الرسم البياني الخاص بنا يتقاطع في الواقع مع المحور السيني في #x = -1 / 2 #، وهذا يعني أننا على صواب.

إليك مقطع فيديو رائع بواسطة patrickJMT إذا كنت تريد معرفة المزيد حول عملية التجميع ؛

أدخل وصف الرابط هنا

امل ان يساعد:)