أي من هذه الأرقام عقلانية: sqrt (1) ، sqrt (2) ، sqrt (65) ، sqrt (196) ، sqrt (225)؟

إجابة:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # و #sqrt (225) #.

تفسير:

السؤال هو ، أي رقم لا يحتوي على علامة جذرية بعد تبسيطه.

لذلك … الجذر التربيعي لل #1# هو #1#، وبالتالي #sqrt (1) # هو عقلاني.

الجذر التربيعي لل #2# لا يمكن تبسيطها أكثر ، لأن #2# ليس مربع مثالي. #sqrt (2) # ليس عقلاني.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. هذا لا يزال لديه علامة جذرية ولا يمكننا تبسيطها أكثر ، لذلك هذا ليس عقلاني.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # هو عقلاني ، لأننا نحصل على عدد صحيح دون جذري#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # هو عقلاني ، لأننا نحصل على عدد صحيح دون جذري.

لذلك ، فإن الراديكاليين العقلانيين هم: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # و #sqrt (225) #.

حاشية #1#: ليس كل الأرقام المنطقية يجب أن تكون كاملة. فمثلا، # 0.bar (11) # هو عقلاني ، لأنه يمكن أن تبسيط إلى جزء صغير. جميع الأرقام المنطقية هي بحكم التعريف ، وهو رقم يمكن تبسيطه إلى كسر. لذلك ، الأعداد الصحيحة عقلانية ، لكن ليست كل الأرقام المنطقية كلها.