ما هي المنتجات المتقاطعة؟

إجابة:

انظر الشرح …

تفسير:

عندما تواجه المتجهات في #3# الأبعاد ثم تلتقي بطريقتين لمضاعفة متجهين مع ا:

المنتوج الوسيط

مكتوبة #vec (u) xx vec (v) #، يأخذ هذا متجهين وينتج متجه ا عمودي ا على كل منهما ، أو متجه صفر ا إذا #vec (ش) # و #vec (ت) # متوازيان.

إذا #vec (u) = <u_1 ، u_2 ، u_3> # و #vec (v) = <v_1 ، v_2 ، v_3> # ثم:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2 ، اللون (أبيض) (.) u_3v_1-u_1v_3 ، اللون (أبيض) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

يوصف هذا في بعض الأحيان من حيث المحدد ل # 3 × 3 × مصفوفة وناقلات وحدة ثلاثة #hat (ط) #, #hat (ي) #, #hat (ك) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((hat (i) ، hat (j) ، hat (k)) ، (u_1 ، u_2 ، u_3) ، (v_1 ، v_2 ، v_3)) #

ماذا عن الانقسام؟

لا يسمح منتج dot أو منتج متقاطع بتقسيم المتجهات. لمعرفة كيفية تقسيم المتجهات ، يمكنك إلقاء نظرة على الأرباع. و quaternions تشكل #4# مساحة متجه الأبعاد فوق الأعداد الحقيقية ولها حسابي مع الضرب غير التبديلي الذي يمكن التعبير عنه كمزيج من المنتج النقطي والمنتج المتقاطع. في الواقع هذه هي الطريقة الخاطئة ، لأن حساب رباعي يسبق العرض الحديث للناقلات ، والنقاط والمنتجات المتقاطعة.

على أي حال ، يمكننا أن نقول أنه يمكن كتابة رباعي كمزيج من جزء العدد وجزء متجه ، مع حساب محدد بواسطة:

# (r_1 ، vec (v_1)) + (r_2 ، vec (v_2)) = (r_1 + r_2 ، vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1، vec (v_1)) * (r_2، vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2)، r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx مركزنا (v_2)) #

لمحادثة ذات صلة مثيرة جدا للاهتمام ، شاهد هذا …

الحياة قبل المتجهات