كيف يمكنك العثور على أبعاد المستطيل الذي يبلغ محيطه 46 سم ومساحته 128 سم ^ 2؟

إجابة:

هل بعض حل المعادلة من الدرجة الثانية للحصول على بعد # # 9.438xx13.562.

تفسير:

نحن نبحث عن طول وعرض هذا المستطيل.

للعثور على الطول والعرض ، نحتاج إلى صيغ تتضمن الطول والعرض. نظر ا لأن لدينا محيط ومساحة ، سنستخدم الصيغ المحيطة (# P #) والمساحة (#ا#):

# P = 2L + 2W #

# A = ش، #

يمكننا حل إما الطول أو العرض - سأبدأ مع العرض. القسمة على # ث # في # A = ش، # يعطينا صيغة للطول من حيث المساحة والعرض:

# ل = A / ث #

يمكننا استبدال هذا في معادلة المحيط ، # P = 2L + 2W #:

# P = 2L + 2w-> P = 2 (A / ث) + 2W #

لأننا نعرف محيط هو # 46 "سم" #والمنطقة # 128 "سم" ^ 2 #، يمكننا توصيلها بالصيغة:

# 46 = 2 (128 / ث) + 2W #

الآن تقسيم كل شيء #2# للتبسيط:

# 23 = 128 / ث + ث #

اضرب ب # ث # لإلغاء الكسر:

# 23W = 128 + ث ^ 2 #

وأخيرا ، إعادة ترتيب وطرح # # 23W من كلا الجانبين:

# ث ^ 2-23w + 128 = 0 #

هذه معادلة تربيعية يمكن إيجاد حلول لها باستخدام الصيغة التربيعية:

#W = (- (- 23) + - الجذر التربيعي ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# ث = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "سم" # # "و" # # w ~ 9.438 "سم" #

سوف نستخدم # ل = A / ث # للعثور على أطوال المقابلة:

# ل = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "سم" و "" ل = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "سم" #

كما ترون ، يبدو أن المستطيل له طولان وعرضان مختلفان ، لكنهما متماثلان بالفعل. وبالتالي فإن أبعاد المستطيل هي # # 9.438xx13.562.