المثلث له جوانب A ، B ، و C. الجانبين A و B أطوال 5 و 3 ، على التوالي. الزاوية بين A و C هي (19pi) / 24 والزاوية بين B و C هي (pi) / 8. ما هي مساحة المثلث؟

إجابة:

#A ~~ 1.94 وحدة ^ 2 #

تفسير:

دعنا نستخدم الترميز القياسي حيث أطوال الجوانب هي الحروف الصغيرة ، a ، b ، و c والزوايا المقابلة للجانبين هي الحروف الكبيرة المقابلة ، A ، B ، و C.

نحن معطىون #a = 5 ، b = 3 ، A = (19pi) / 24 ، و B = pi / 8 #

يمكننا حساب الزاوية C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

يمكننا حساب طول الجانب c باستخدام إما قانون الجيب أو قانون جيب التمام. دعنا نستخدم قانون جيب التمام ، لأنه ليس لديه مشكلة الحالة الغامضة التي لدى قانون الجيب:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

الآن يمكننا استخدام Heron Formula لحساب المنطقة:

تم إجراء التصحيح على الأسطر التالية:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #