ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (i + k) و (i + 2j + 2k)؟

إجابة:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

تفسير:

المتجه الذي نبحث عنه هو #vec n = aveci + bvecj + cveck # أين #vecn * (i + k) = 0 # و #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #، منذ # # vecn عمودي على كل من هذين المتجهين.

باستخدام هذه الحقيقة ، يمكننا أن نجعل نظام المعادلات:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (منظمة العفو الدولية + BJ + المسيخ) (ط + 0J + ك) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

الآن لدينا # a + c = 0 # و # a + 2b + 2c = 0 #، لذلك يمكننا القول:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

# لذلك ، a + c = 2b + c #

# أ = 2 ب

# a / 2 = b #

الآن نحن نعرف ذلك # ب = أ / 2 # و #c = -a #. لذلك ، ناقل لدينا هو:

#ai + a / 2j-ak #

أخير ا ، نحتاج إلى جعل هذا المتجه وحدة ، مما يعني أننا بحاجة إلى تقسيم كل معامل للمتجه على قوته. الحجم هو:

# | vecn | = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + (أ / 2) ^ 2 + (- أ) ^ 2) #

# | vecn | = الجذر التربيعي (9 / 4A ^ 2) #

# | vecn | = 3/2 أ #

لذلك لدينا وحدة مكافحة ناقلات هو:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

الجواب النهائي