إثبات أن: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) عندما يكون> = 0 و b> = 0؟

إجابة:

# (a + b) / 2 لون (أحمر) (> =) sqrt (ab) "" # كما هو مبين أدناه

تفسير:

لاحظ أن:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # عن أي قيم حقيقية لل # أ ، ب #.

الضرب ، يصبح هذا:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

إضافة # # 4AB لكلا الجانبين للحصول على:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

عامل الجانب الأيسر للحصول على:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

منذ # أ ، ب> = 0 # يمكننا أن نأخذ الجذر التربيعي الرئيسي لكلا الجانبين للعثور على:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

اقسم كلا الجانبين على #2# للحصول على:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

لاحظ أنه إذا # أ! = ب # ثم # (a + b) / 2> sqrt (ab) #منذ ذلك الحين لدينا # (a-b) ^ 2> 0 #.