كيف يمكنك العثور على مجال ومدى f (x) = 10-x ^ 2؟

إجابة:

المجال = الرقم الحقيقي # (RR) #

المدى = # (- س س، 10 #

تفسير:

مثل # # س يمكن أن تأخذ أي قيمة لذلك المجال هو الرقم الحقيقي.

لمجموعة نحن نعرف ذلك

# س ^ 2> = 0 #

وبالتالي

# -x ^ 2 <= 0 #

أضف الآن 10 على جانبي المعادلة

لذلك تصبح المعادلة

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

لذلك النطاق هو # (- س س، 10 #

إجابة:

نطاق: # x في RR #

نطاق: #f (x) في (- ، 10 #

تفسير:

حسن ا ، أولا ، دعنا نفسر المجال والمجال.

المجال هو مجموعة قيم الوسيطة (أو "الإدخال") التي يتم تعريف الوظيفة فيها. هكذا ، على سبيل المثال. للحصول على وظيفة #g (x) = sqrt (x) #، سيكون المجال جميع الأرقام الحقيقية غير السلبية ، أو #x> = 0 #.

لهذه الوظيفة # F (خ) #، نرى أن الوظيفة لا تحتوي على جذور مربعة أو كسور أو وظائف لوغاريتمية غير محددة بالنسبة لقيم معينة # # س.

لذلك ، مجال هذه الوظيفة هو كل الأرقام الحقيقية ، أو # x في RR #.

نطاق الوظيفة هو كل القيم الممكنة (أو "الإخراج") للدالة ، بعد استبدالها في المجال. لذلك ، على سبيل المثال ، وظيفة مثل #h (x) = x # سيكون لديك مجموعة مثل جميع الأرقام الحقيقية ، ولكن وظيفة مثل #j (x) = sin (x) # يمكن فقط إخراج القيم بين -1 و 1 ، لذلك النطاق هو #-1,1#أو # -1 <= j (x) <= 1 #.

للعثور على مجموعة من # F (خ) #، يجب أن نلاحظ أولا أن الوظيفة ليس لها قيمة دنيا. ويمكن القيام بذلك بطريقتين.

أولا ، يمكننا أن نلاحظ أن معامل أمام # س ^ 2 # المصطلح سلبي. مثل # # س الزيادات (أو النقصان) ، # س ^ 2 # الزيادات ، وقيمة # F (خ) # النقصان. وبالتالي يجب أن يكون هناك الحد الأقصى لقيمة # F (خ) #، وهو 10 في هذه الحالة ، متى #x = 0 #. قد تضطر إلى إكمال المربع ، أو استخدام طريقة أخرى لوظائف أخرى.

أو ، يمكننا أن نرى فقط الرسم البياني لل #y = f (x) #. الرسم البياني {y = 10-x ^ 2}

من الرسم البياني ، من الواضح أن الحد الأقصى لقيمة # F (خ) # هو 10.

لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن مجال الوظيفة هو كل الأرقام الحقيقية ، أو # # RR، ونطاق الوظيفة هو #(-, 10# في مجموعة التدوين.

ا