يبلغ ارتفاع المخروط 12 سم وقاعدة نصف قطرها 8 سم. إذا تم قطع المخروط أفقي ا إلى قسمين 4 سم من القاعدة ، فما مساحة سطح الجزء السفلي؟

إجابة:

# سا = 196pi # # سم ^ 2 #

تفسير:

تطبيق الصيغة لمنطقة السطح (# # ش.م.) من اسطوانة مع الارتفاع # ح # وقاعدة نصف قطرها # ص #. وقد ذكر السؤال ذلك # ص = 8 # #سم# بشكل صريح ، بينما كنا ندع # ح # يكون #4# #سم# لأن السؤال يسأل عنه # # ش.م. من الاسطوانة السفلية.

# سا = 2pi * ص ^ 2 + 2pi * ص * ح = 2pi * ص * (ص + ح) #

سد العجز في الأرقام وحصلنا على:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

وهو تقريبا #615.8# # سم ^ 2 #.

قد تفكر في هذه الصيغة عن طريق تصوير منتجات انفجرت (أو غير المنضبط) اسطوانة.

ستشتمل الاسطوانة على ثلاثة أسطح: زوج من الدوائر المماثلة لنصف قطر # ص # أن تكون بمثابة قبعات ، وجدار مستطيل من الارتفاع # ح # والطول # 2pi * ص #. (لماذا؟ منذ تكوين الاسطوانة ، يتدحرج المستطيل في أنبوب ، ويطابق بدقة الحافة الخارجية لكلتا الدوائر التي لها محيطات # بي * د = 2pi * ص #.)

الآن نجد صيغة المنطقة لكل مكون: #A_ "الدائرة" = بي * ص ^ 2 # لكل دائرة ، و #A_ "المستطيل" = ح * ل = ح * (2pi * ص) = 2pi * ص * ح # للمستطيل.

إضافتهم للعثور على تعبير عن مساحة سطح الاسطوانة:

# سا = 2 * A_ "الدائرة" + A_ "المستطيل" = 2pi * ص ^ 2 + 2pi * ص * ح #

عامل خارج # 2pi * ص # للحصول على # سا = 2pi * ص * (ص + ح) #

لاحظ أنه نظر ا لأن كل أسطوانة بها غطاءان ، فهناك اثنين #دائرة"# * في التعبير عن * # # ش.م.

مرجع و صورة سمات:

نيمان ، بوني ، وجين كيرشو. "مساحة السطح من الأسطوانات." CK-12 Foundation ، CK-12 Foundation ، 8 سبتمبر 2016 ، www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ؟ المرجع = concept_details.

إجابة:

#:. اللون (البنفسجي) (= 491.796cm ^ 2 # إلى أقرب 3 منازل عشرية # سم ^ 2 #

تفسير:

:.Pythagoras: # ج ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. ج = L = الجذر التربيعي (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. ج = Lcolor (اللون الأرجواني) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 "#

:.#COLOR (اللون الأرجواني) (ش.م #= بي ص L #

:.S.A.# = بي * 8 * 14،422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#COLOR (البنفسجية) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18’35.7 ”* 8 = 5.333cm = #نصف قطر الجزء العلوي

:.Pythagoras: # ج ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. ج = L = الجذر التربيعي (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. ج = Lcolor (اللون الأرجواني) (= 9.615cm # الجزء العلوي

:.S.A. الجزء العلوي# = بي * ص * L #

الجزء العلوي#:. بي * 5،333 * 9،615 #

الجزء العلوي#:.=161.091#

الجزء العلوي#:. اللون (البنفسجي) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. الجزء السفلي#COLOR (البنفسجية) (= = 362،464-161،091 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. الجزء السفلي# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 سم ^ 2 #

#:. اللون (البنفسجي) (= 491.796cm ^ 2 # إلى أقرب 3 منازل عشرية # سم ^ 2 #