حل هذا التفاوت؟ (x + 1) ^ 2 - القيمة المطلقة (x-2)> = 0

إجابة:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

تفسير:

# (x + 1) ^ 2 - القيمة المطلقة (x-2)> = 0 # أو

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # وتربيع كلا الجانبين

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # أو

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # أو

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # أو

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

الآن لدينا ذلك # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # ثم يقلل الشرط إلى

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # أو

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

والحل المجدي هو

#x> 1/2 (sqrt13-3) # التحقق عن طريق الاستبدال.

ملحوظة

تقدم عملية التربيع حلول ا إضافية غريبة.