حل x²-3 <3. هذا يبدو بسيطا لكني لم أستطع الحصول على الإجابة الصحيحة. الإجابة هي (-5 ، -1) U (1 ، 5). كيفية حل هذا التفاوت؟

إجابة:

الحل هو أن عدم المساواة يجب أن يكون #abs (x ^ 2-3) <لون (أحمر) (2) #

تفسير:

كالعادة مع القيم المطلقة ، انقسم إلى الحالات:

حالة 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

إذا # x ^ 2 - 3 <0 # ثم #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

ويصبح عدم المساواة (المصحح):

# -x ^ 2 + 3 <2 #

إضافة # س ^ 2-2 # لكلا الجانبين للحصول على # 1 <x ^ 2 #

وبالتالي #x في (-oo ، -1) uu (1 ، oo) #

من حالة القضية لدينا

# x ^ 2 <3 #، وبالتالي #x في (- مربع (3) ، مربع (3)) #

بالتالي:

# x في (-sqrt (3) ، sqrt (3)) nn ((-oo ، -1) uu (1، oo)) #

# = (الصغرى (3) ، -1) uu (1 ، sqrt (3)) #

الحالة 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

إذا # x ^ 2 - 3> = 0 # ثم #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # ويصبح عدم المساواة (المصحح):

# x ^ 2-3 <2 #

إضافة #3# لكلا الجانبين للحصول على:

# x ^ 2 <5 #، وبالتالي # x في (- مربع (5) ، مربع (5)) #

من حالة القضية لدينا

# x ^ 2> = 3 #، وبالتالي # x في (-oo ، -sqrt (3) uu sqrt (3)، oo) #

بالتالي:

# x في ((-oo ، -sqrt (3) uu sqrt (3)، oo)) nn (-sqrt (5)، sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5) ، -sqrt (3) uu sqrt (3) ، sqrt (5)) #

مشترك:

بوضع الحالة 1 والحالة 2 نحصل على:

# x في (-sqrt (5) ، -sqrt (3) uu (-sqrt (3) ، -1) uu (1 ، sqrt (3)) uu sqrt (3) ، sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5) ، -1) uu (1 ، sqrt (5)) #