السؤال # d3dcb

إجابة:

يأخذ الكرة # # 1.41s للعودة إلى أيدي قاذفها.

تفسير:

لهذه المشكلة ، سننظر في عدم وجود احتكاك

دعونا نفكر في الارتفاع الذي انطلقت منه الكرة # ض = 0M #

القوة الوحيدة المطبقة على الكرة هي وزنها:

# W = m * g harr F = m * a #

لذلك ، إذا نظرنا # ض # ترتفع عندما ترتفع الكرة ، فإن تسارع الكرة سيكون

# -g = -9.81 m * s ^ (- 2) #

مع العلم أن #a = (dv) / dt # ثم

#v (t) = inta * dt = int (-9.81) dt = -9.81t + cst #

تم العثور على قيمة ثابتة مع # ر = 0 #. بعبارات أخرى، # # CST هي سرعة الكرة في بداية المشكلة. وبالتالي، #cst = 6.9m * s ^ (- 1) #

#rarr v (t) = - 9.81t + 6.9 #

الآن ، مع العلم بذلك #v = (dz) / dt # ثم

#z (t) = intv * dt = int (-9.81t + 6.9) dt #

# = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t + cst #

هذا الوقت، # # CST هو ارتفاع الكرة في بداية المشكلة ، وي فترض أن تكون 0 متر.

#rarr z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t #

الآن ، نريد أن نجد الوقت الذي تستغرقه الكرة في الارتفاع إلى أقصى ارتفاع لها ، ثم التوقف ، ثم العودة إلى ارتفاعها الأولي. نقوم بذلك عن طريق حل المعادلة التالية:

# -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t = (-9.81 / 2t + 6.9) t = 0 #

إجابة واحدة واضحة هي # ر = 0 # ولكن من غير المجدي تحديد أن تبدأ الكرة من نقطة انطلاقها.

الجواب الآخر هو:

# -9.81 / 2t + 6.9 = 0 #

#rarr 9.81 / 2t = 6.9 #

#rarr t = (6.9 * 2) / 9.81 = 13.8 / 9.81 ~~ 1.41 ثانية