لماذا لا يمكن أن يكون لديك صفر لقوة الصفر؟

هذا السؤال حقا جيد. بشكل عام ، وفي معظم الحالات ، يحدد علماء الرياضيات #0^0 = 1#.

ولكن هذا هو الجواب القصير. لقد نوقش هذا السؤال منذ زمن أويلر (أي مئات السنين).

نحن نعلم أن أي عدد غير صفري مرفوع إلى #0# القوة تساوي #1 #

# n ^ 0 = 1 #

وهذا الصفر رفع إلى عدد غير صفري يساوي #0#

# 0 ^ n = 0 #

بعض الاحيان #0^0# تم تعريفه على أنه غير محدد ، وهذا في بعض الحالات يبدو أنه مساوي لـ #1# و اخرين #0.#

مصدران استخدمته هما:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- صفر

حسنا ، هل يمكن أن يكون نوع من #0^0#. بشكل عام ، يغادر علماء الرياضيات #0^0# غير محدد. هناك 3 اعتبارات قد تؤدي إلى تعيين شخص ما ل #0^0#.

المشكلة (إذا كانت مشكلة) هي أنهم لا يتفقون على ما ينبغي أن يكون التعريف.

الاعتبار 1:

لأي رقم # ف # غير ذلك #0#، نحن لدينا # ف ^ 0 = 1 #.

هذا هو في الواقع تعريف لما يعنيه الأس. إنه تعريف تم اختياره لأسباب وجيهة. (وهو لا "يكسر" الحساب.)

إليك أحد الأسباب الجيدة: التعريف # ف ^ 0 # ان نكون #1# يتيح لنا الاحتفاظ (وتوسيع) قواعد العمل مع الأسس ،

فمثلا، #(5^7)/(5^3)=5^4# هذا يعمل عن طريق الإلغاء وكذلك من خلال القاعدة # (ص ^ ن) / (ص ^ م) = ص ^ (ن-م) # إلى عن على # N> م #.

فماذا عن #(5^8)/(5^8)#?

الإلغاء (تقليل الكسر) يعطينا #1#. نحصل على الحفاظ على قاعدة "طرح الأس" إذا نحن حدد #5^0# ان نكون #1#.

لذلك ، ربما يجب علينا استخدام نفس القاعدة لتحديد #0^0#.

لكن…

النظر 2

لأي الأسس الإيجابية ، # ف #، نحن لدينا # 0 ^ ص = 0 #. (هذا هو ليس تعريف ، ولكن حقيقة يمكننا إثبات.)

لذلك إذا كان هذا صحيح ا بالنسبة إلى الدوافع الإيجابية ، فربما يتعين علينا تمديده إلى #0# الأس و حدد #0^0=0#.

النظر 3

لقد ألقينا نظرة على التعبيرات: # س ^ 0 # و # 0 ^ س #.

الآن انظر إلى التعبير # س ^ س #. وهنا الرسم البياني لل # ص = س ^ س #:

الرسم البياني {y = x ^ x -1.307 ، 3.018 ، -0.06 ، 2.103}

أحد الأشياء التي قد تلاحظها حول هذا الأمر ، هو متى # # س قريب جدا من #0# (ولكن لا تزال إيجابية) ، # س ^ س # قريب جدا من #1#.

في بعض المجالات في الرياضيات ، وهذا هو سبب وجيه ل حدد #0^0# ان نكون #1#.

الملاحظات النهائية

التعريف مهم وقوي ، لكن لا يمكن استخدامه بلا مبالاة. ذكرت "كسر الحساب". أي محاولة ل حدد القسمة بحيث الانقسام من قبل #0# يسمح كسر جزء مهم من الحساب. أي محاولة.

الملاحظة الأخيرة: تعاريف # ضعف ^ (- ن) = 1 / (س ^ ن) # و # x ^ (1 / n) = root (n) x # يتم تحفيزهم جزئي ا أيض ا ، من خلال الرغبة في الحفاظ على قواعدنا المألوفة للعمل مع الأسس.