إجابة:
من فضلك، انظر بالأسفل.
تفسير:
سمح # 1 + costheta + isintheta = ص (cosalpha + isinalpha) #، هنا # ص = الجذر التربيعي ((1 + costheta) ^ 2 + خطيئة ^ 2theta) = الجذر التربيعي (2 + 2costheta) #
= #sqrt (2 + 4cos ^ 2 (ثيتا / 2) -2) = 2cos (ثيتا / 2) #
و # tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (ثيتا / 2) جتا (ثيتا / 2)) / (2cos ^ 2 (ثيتا / 2)) = تان (ثيتا / 2) # أو # ألفا = ثيتا / 2 #
ثم # 1 + costheta-isintheta = ص (كوس (-alpha) + كود الترقيم الدولي (-alpha)) = ص (cosalpha-isinalpha) #
ويمكننا الكتابة # (1 + costheta + isintheta) ^ ن + (1 + costheta-isintheta) ^ ن # باستخدام نظرية DE MOivre
# ص ^ ن (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) #
= # 2R ^ ncosnalpha #
= # 2 * 2 ^ ضباط الصف ^ ن (ثيتا / 2) جتا ((ntheta) / 2) #
= # 2 ^ (ن + 1) كوس ^ ن (ثيتا / 2) جتا ((ntheta) / 2) #
