إجابة:
من فضلك، انظر بالأسفل.
تفسير:
(أنا) كما لدينا # ل^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2 #وهو ما يعني أن مجموع المربعات من الجانبين #ا# و #ب# يساوي مربع على الجانب الثالث # ج #. بالتالي، # / _ C # الجانب المعاكس # ج # ستكون الزاوية الصحيحة.
لنفترض أنه ليس كذلك ، ثم ارسم عمودي ا من #ا# إلى #قبل الميلاد#، السماح لها للفوز # C "#. الآن وفقا لنظرية فيثاغورس ، # ل^ 2 + ب ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. بالتالي، # AC '= ج = AC #. ولكن هذا غير ممكن. بالتالي، # / _ ACB # هي الزاوية الصحيحة و #Delta ABC # هو مثلث الزاوية اليمنى.
دعونا نتذكر صيغة جيب التمام للمثلثات ، التي تنص على ذلك # ج ^ 2 = ل^ 2 + ب ^ 2-2abcosC #.
(ب) كما مجموعة من # / _ C # هو # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #، إذا # / _ C # هو منفرج # # COSC هو سلبي ، وبالتالي # ج ^ 2 = ل^ 2 + ب ^ 2 + 2AB | COSC | #. بالتالي، # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # يعني # / _ C # هو منفرج.
دعونا نستخدم نظرية فيثاغورس للتحقق منها ورسمها # # DeltaABC مع # / C _> 90 ^ @ # ورسم # # AO عمودي على الموسعة #قبل الميلاد# كما هو مبين. الآن وفقا لنظرية فيثاغورس
# ل^ 2 + ب ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = ج ^ 2-OCxxBC #
بالتالي # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(ج) و إذا # / _ C # هو حاد # # COSC هو إيجابي ، وبالتالي # ج ^ 2 = ل^ 2 + ب ^ 2-2ab | COSC | #. بالتالي، # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # يعني # / _ C # هو حاد.
مرة أخرى باستخدام نظرية فيثاغورس للتحقق من ذلك ، ارسم # # DeltaABC مع # / C _ <90 ^ @ # ورسم # # AO عمودي على #قبل الميلاد# كما هو مبين. الآن وفقا لنظرية فيثاغورس
# ل^ 2 + ب ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # ج ^ 2 + 2axxOC #
بالتالي # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
