لماذا يتعين علينا استخدام "مجموعات من الأشياء n المأخوذة x في وقت واحد" عندما نحسب الاحتمالات ذات الحدين؟

إجابة:

انظر أدناه في أفكاري:

تفسير:

الشكل العام لاحتمال ذي الحدين هو:

#sum_ (ك = 0) ^ (ن) C_ (ن، ك) (ع) ^ ك ((~ ع) ^ (ن ك)) #

والسؤال هو لماذا نحتاج هذا الفصل الأول ، مصطلح الجمع؟

فلنعمل كمثال ثم سيتضح.

دعونا نلقي نظرة على الاحتمال ذو الحدين المتمثل في تقليب عملة 3 مرات. دعنا نحصل على رؤساء ليكون # ف # وعدم الحصول على رؤساء # ~ ص # (على حد سواء #=1/2)#.

عندما نستعرض عملية الجمع ، تساوي المصطلحات الأربعة للجمع 1 (في جوهرها ، نجد كل النتائج الممكنة ، وبالتالي فإن احتمال تلخيص جميع النتائج هو 1):

#sum_ (ك = 0) ^ (3) = اللون (الأحمر) (C_ (3،0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + اللون (الأزرق) (C_ (3،1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3،2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3،3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

لذلك دعونا نتحدث عن المصطلح الأحمر والمصطلح الأزرق.

يصف المصطلح الأحمر نتائج الحصول على 3 ذيول. هناك طريقة واحدة فقط لتحقيق ذلك ، وبالتالي لدينا مجموعة تساوي 1.

لاحظ أن المصطلح الأخير ، وهو الفصل الذي يصف الحصول على جميع الرؤوس ، يحتوي أيض ا على مجموعة تساوي 1 لأن هناك مرة أخرى طريقة واحدة لتحقيق ذلك.

يصف المصطلح الأزرق نتائج الحصول على 2 ذيول ورأس واحد. هناك 3 طرق يمكن أن تحدث: TTH ، THT ، HTT. وبالتالي لدينا مجموعة تساوي 3.

لاحظ أن المصطلح الثالث يصف الحصول على 1 ذيول ورأسين ومرة أخرى هناك 3 طرق لتحقيق ذلك وبالتالي فإن المجموعة تساوي 3.

في الواقع ، في أي توزيع ذي حدين ، يتعين علينا أن نجد احتمال حدوث نوع واحد من الأحداث ، مثل احتمال تحقيق رأسين وذيول واحدة ، ثم ضربها بعدد الطرق التي يمكن بها تحقيق ذلك. نظر ا لأننا لا نهتم بالترتيب الذي يتم به تحقيق النتائج ، فإننا نستخدم صيغة تركيبة (وليس ، على سبيل المثال ، صيغة التقليب).