قوتان vecF_1 = hati + 5hatj و vecF_2 = 3hati-2hatj يتصرفان عند نقاط مع متجهين للموضع على التوالي hati و -3hati + 14hatj كيف يمكنك معرفة متجه الموضع الخاص بالنقطة التي تلتقي فيها القوات؟

إجابة:

# 3 hat i + 10 hat j #

خط الدعم للقوة #vec F_1 # اعطي من قبل

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

أين #p = {x، y} #, # p_1 = {1،0} # و # lambda_1 في RR #.

بشكل مماثل ل # # l_2 نحن لدينا

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

أين # p_2 = {-3،14} # و # lambda_2 في RR #.

نقطة التقاطع أو # l_1 nn l_2 # يتم الحصول على المعادلة

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

وحل ل # lambda_1، lambda_2 # إعطاء

# {lambda_1 = 2 ، lambda_2 = 2} #

وبالتالي # l_1 nn l_2 # في #{3,10}# أو # 3 hat i + 10 hat j #

#COLOR (أحمر) (3hati + 10hatj) #

معطى

علينا أن نعرف متجه الموضع من النقطة التي تلتقي فيها القوتان المعطيتان.

دع هذه النقطة حيث تلتقي القوتين المعطاة ، كن P مع

متجه الموقف # اللون (الأزرق) (xhati + yhatj) #

# "ناقلات التشريد الآن" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "وناقل الإزاحة" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "بما أن" vec (AP) و vecF_1 "متداخلة ، فيمكننا الكتابة" #

# (خ-1) / 1 = ص / 5 => 5X-ص = 5 …… (1) #

# "مرة أخرى" vec (BP) و vecF_2 "متداخلة ، حتى نتمكن من كتابة" #

# (س + 3) / 3 = (ص 14) / - 2 => 2X + الخريطة 3y = 36 …… (2) #

الآن قم بضرب المعادلة (1) ب 3 وإضافة مع المعادلة (2) نحصل عليها

# 15X + 2X = 3xx5 + 36 => س = 51/17 = 3 #

إدراج قيمة x في المعادلة (1)

# 5xx3 ذ = 5 => ص = 10 #

# "ومن ثم يكون متجه الموضع الخاص بالنقطة التي تلتقي فيها القوتان المعطيتان" اللون (الأحمر) (3hati + 10hatj) #