دع G عبارة عن مجموعة دورية و G = 48. كيف تجد كل مجموعة فرعية من G؟

إجابة:

المجموعات الفرعية كلها دورية ، مع تقسيم الأوامر #48#

تفسير:

جميع المجموعات الفرعية للمجموعة الدورية هي نفسها دورية ، مع أوامر مقسومة على ترتيب المجموعة.

لنرى لماذا ، لنفترض # G = <a> # هو دوري مع النظام # N # و #H sube G # هي مجموعة فرعية.

إذا # a ^ m في H # و # a ^ n في H #، إذن هو كذلك # ل^ (بعد الظهر + QN) # لأي أعداد صحيحة # p ، q #.

وبالتالي # a ^ k في H # أين #k = GCF (م ، ن) # وكلاهما # ل^ م # و # ل^ ن # يكون في # <a ^ k> #.

على وجه الخصوص ، إذا # a ^ k في H # مع #GCF (k، N) = 1 # ثم #H = <a> = G #.

أيضا ليس هذا إذا #mn = N # ثم # <a ^ m> # هي مجموعة فرعية من # G # مع النظام # ن #.

يمكننا استنتاج:

• # H # ليس لديه أكثر من #1# مولد كهرباء.
• ترتيب # H # هو عامل # N #.

في مثالنا # ن = 48 # والمجموعات الفرعية متشابهة إلى:

# # C_1, # # C_2, # # C_3, # # C_4, # # C_6, # # C_8, # # C_12, # # C_16, # # C_24, # # C_48

يجرى:

#< >#, # <a ^ 24> #, # <a ^ 16> #, # <a ^ 12> #, # <a ^ 8> #, # <a ^ 6> #, # <a ^ 4> #, # <a ^ 3> #, # <a ^ 2> #, # <a> #