كيف يمكنك رسم بياني للدالة التربيعية وتحديد قمة الرأس ومحور التماثل وقاطع x لـ y = (x-2) (x-6)؟

إجابة:

يرجى اتباع من الشرح.

تفسير:

للعثور على قمة الرأس (المعروفة باسم نقطة التحول أو النقطة الثابتة) ، يمكننا توظيف عدة طرق. سأستخدم حساب التفاضل والتكامل للقيام بذلك.

النهج الأول:

العثور على مشتق من وظيفة.

سمح #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

ثم، #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

يتم إعطاء مشتق الوظيفة (باستخدام قاعدة القدرة) كما

# F '(س) = 2X-8 #

نحن نعلم أن المشتق ليس في قمة الرأس. وبالتالي،

# 2X-8 = 0 #

# 2X = 8 #

# س = 4 #

هذا يعطينا قيمة س من نقطة تحول أو قمة الرأس. سنكون بديلا الآن # س = 4 # إلى #F# للحصول على القيمة y المقابلة من القمة.

هذا هو، # F (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

# F (4) = - 4 #

وبالتالي فإن إحداثيات قمة الرأس هي #(4,-4)#

أي وظيفة تربيعية متناظرة حول الخط الذي يمتد رأسي ا خلال رأسه.. على هذا النحو ، وجدنا محور التناظر عندما وجدنا إحداثيات الرأس.

وهذا هو ، محور التماثل هو # س = 4 #.

للعثور على تقاطع x: نعلم أن الوظيفة تعترض محور x عندما # ص = 0 #. وهذا هو ، للعثور على تقاطع س يجب علينا السماح # ص = 0 #.

# 0 = (س 2) (س 6) #

# x-2 = 0 أو x-6 = 0 #

وبالتالي، # x = 2 أو x = 6 #

هذا يخبرنا أن إحداثيات التقاطع س هي #(2,0)# و #(6,0)#

للعثور على تقاطع y ، دع # س = 0 #

# = ذ (0-2) (0-6) #

# ص = 12 #

هذا يخبرنا أن تنسيق تقاطع y هو #0,12#

استخدم الآن النقاط التي استخلصناها أعلاه لرسم مخطط الرسم البياني للوظائف {x ^ 2 - 8x +12 -10، 10، -5، 5}

إجابة:

# "انظر الشرح" #

تفسير:

# "للعثور على التقاطع" #

# • "دع x = 0 ، في معادلة تقاطع y" #

# • "دع y = 0 ، في المعادلة لـ x-intercept" #

# س = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (الحمراء) "ذ-اعتراض" #

# ذ = 0to (س 2) (س 6) = 0 #

# "مساواة كل عامل بالصفر وحل لـ x" #

# س 2 = 0rArrx = 2 #

# س 6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2، س = 6larrcolor (الحمراء) "س-اعتراض" #

# "محور التماثل يمر عبر منتصف الطريق" #

# "من تقاطع س" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (أحمر) "محور التناظر" #

# "تقع القمة على محور التناظر ، وبالتالي" "

# "إحداثي س من 4" #

# "للحصول على بديل إحداثي ص" x = 4 "في" #

#"معادلة"#

# ص = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (أرجواني) "vertex" = (4، -4) #

# "لتحديد ما إذا كان الرأس هو الحد الأقصى / دقيقة ، ضع في اعتبارك" #

# "قيمة المعامل a لـ" x ^ 2 "المصطلح" #

# • "إذا" أ> 0 "ثم الحد الأدنى" #

# • "إذا" <0 "ثم الحد الأقصى" #

# ص = (س 2) (س 6) = س ^ 2-8x + 12 #

# "هنا"> 0 "وبالتالي الحد الأدنى" uuu #

# "جمع المعلومات أعلاه يسمح برسم" #

# "التربيعية المراد استخلاصها" #

الرسم البياني {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10 ، 10 ، -5 ، 5}