ما هي المعادلة في شكل قياسي من القطع المكافئ مع التركيز على (-18،30) ومصفوفة من y = 22؟

إجابة:

معادلة المكافئ في الشكل القياسي هو

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

تفسير:

التركيز في #(-18,30) #و directrix هو # ص = 22 #. فيرتكس في منتصف الطريق

بين التركيز و directrix. لذلك قمة الرأس في

#(-18,(30+22)/2)# أنا آكل #(-18, 26)#. شكل قمة المعادلة

من القطع المكافئ هو # y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (ح.ش) ؛ # يجري قمة الرأس. هنا

# h = -18 و k = 26 #. لذلك معادلة المكافئ هو

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. المسافة من قمة الرأس من directrix هي

# د = 26-22 = 4 #، نعلم # د = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) أو | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. هنا الدليل هو أدناه

قمة الرأس ، لذلك المكافئ يفتح صعودا و #ا# هو إيجابي.

#:. و= 1/16 #. معادلة المكافئ هو # ذ = 1/16 (× + 18) ^ 2 + 26 #

أو # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 أو (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # أو

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #النموذج القياسي هو

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #حيث التركيز # (h، k + p) #

و directrix هو #y = k - p #. ومن هنا المعادلة

من القطع المكافئ في شكل قياسي هو # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

رسم بياني {1/16 (× + 18) ^ 2 + 26 -160 ، 160 ، -80 ، 80}