ما هو x إذا log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)؟

إجابة:

لا يوجد حل في # # RR.

حلول في # CC #: #color (أبيض) (xxx) 2 + i color (أبيض) (xxx) "و" color (أبيض) (xxx) 2-i #

تفسير:

أولا ، استخدم قاعدة اللوغاريتم:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

هنا ، هذا يعني أنه يمكنك تحويل المعادلة الخاصة بك على النحو التالي:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

في هذه المرحلة ، حيث أن أساس اللوغاريتم الخاص بك هو #>1#، يمكنك "إسقاط" لوغاريتم على كلا الجانبين منذ #log x = log y <=> x = y # إلى عن على #x، y> 0 #.

يرجى الانتباه إلى أنه لا يمكنك فعل شيء من هذا القبيل عندما لا يزال هناك مجموعة من اللوغاريتمات كما في البداية.

الآن ، لديك:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

هذه معادلة تربيعية منتظمة يمكنك حلها بعدة طرق مختلفة.

هذا للأسف ليس لديه حل للأرقام الحقيقية.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~~ الإضافة المقترحة ~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

توني ب:

#color (أزرق) ("أوافق على حساباتك وأعتقد أنها معروضة جيد ا") #

#color (أسمر) ("إذا كنت قد أرغب في التوسع في إجابتك قليلا !") #

أنا أتفق تماما أنه لا يوجد حل ل # ضعف! = RR #

إذا من ناحية أخرى ننظر إلى إمكانات # x في CC # ثم نحن قادرون على التأكد من حلين.

باستخدام النموذج القياسي

# ax ^ 2 + bc + c = 0 لون (أبيض) (xxxx) "حيث" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

ثم ننتهي بـ:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> لون (أبيض) (xxx) 2 + أنا لون (أبيض) (xxx) "و" لون (أبيض) (xxx) 2-i #

إجابة:

فهمي يعني أن السؤال المقدم يحتاج إلى مراجعة. #color (brown) ("If" x in RR "إذا فهو غير محدد. من ناحية أخرى إذا كان" x notin RR "، فقد لا يكون هذا هو الحال.") #

تفسير:

قبل التمهل

إضافة سجل هو نتيجة لضرب أرقام المصدر / المتغيرات.

يساوي علامة هو #COLOR (الأزرق) ("الرياضي") # مطلق ، مع الإشارة إلى أن ما هو جانب واحد له نفس القيمة الحقيقية الموجودة في الجانب الآخر.

كلا جانبي علامة التساوي يسجلان قاعدة 2. لنفترض أن لدينا بعض القيمة العشوائية للقول # ر #. لو كنا نملك # log_2 (t) "ثم antilog" log_2 (t) = t # هذا النوع من التدوين الرياضي يكتب أحيانا # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

حل لهذه المشكلة:

خذ antilogs من الجانبين إعطاء في السؤال يعني:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

هذا أعتقد أن يكون #COLOR (أحمر) ("غير محدد") # حيث أن LHS لا تملك بالضبط نفس القيمة الجوهرية مثل RHS. هذه#color (أخضر) ("ضمني") # أن السؤال قد يحتاج إلى صياغة مختلفة.

#color (brown) ("من ناحية أخرى ، قد تكون الحالة" x في CC) #.

#color (أسمر) ("قد ينتج عن ذلك إجابة.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "for" x في RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "for" x في CC #

#x = 2 + i ؛ 2-I #