ما هي معادلة الخط العمودي على y = 7x-3 ويمر عبر الأصل؟

إجابة:

# س + 7Y = 0 #

تفسير:

# ذ = اللون (قرمزي) 7xcolor (الأزرق) (- 3) #

هي معادلة الخط في شكل تقاطع الميل مع الميل #COLOR (أرجواني) (م = 7) #.

إذا كان الخط لديه ميل #COLOR (أرجواني) م # ثم أي خط عمودي على ذلك لديه ميل #COLOR (أحمر) (- 1 / م) #.

إذا كان الخط المطلوب يمر عبر الأصل ، فستكون إحدى النقاط على الخط في # (اللون (الأخضر) (x_0)، اللون (البني) (y_0)) = (اللون (الأخضر) 0، اللون (البني) 0) #.

باستخدام نموذج نقطة الميل للخط المطلوب:

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص اللون (البني) (y_0) = اللون (قرمزي) م (خ-اللون (الأخضر) (x_0)) #

والتي ، في هذه الحالة ، تصبح:

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (قرمزي) (- 1/7) س #

تبسيط:

#COLOR (أبيض) ("XXX") 7Y = -x #

أو (في شكل قياسي):

#COLOR (أبيض) ("XXX") س + 7Y = 0 #

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

المعادلة في المشكلة في شكل تقاطع الميل. شكل تقاطع الميل لمعادلة خطية هو: #y = اللون (الأحمر) (م) × + اللون (الأزرق) (ب) #

أين #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر و #COLOR (الأزرق) (ب) # هي قيمة تقاطع y.

#y = اللون (الأحمر) (7) x - اللون (الأزرق) (3) #

لذلك ، فإن ميل الخط الذي تمثله هذه المعادلة له ميل:

# اللون (أحمر) (م = 7) #

دعنا ندعو ميل خط عمودي: # # m_p

صيغة ميل الخط العمودي هي:

#m_p = -1 / م #

استبدال الميل من المعادلة يعطي الميل العمودي على النحو التالي:

#m_p = -1 / 7 #

يمكننا أن نستبدل هذا في صيغة تقاطع الميل مع إعطاء:

#y = اللون (الأحمر) (- 1/7) × + اللون (الأزرق) (ب) #

قيل لنا أيض ا أن الخط العمودي يمر بالأصل. لذلك فإن # ذ # اعتراض هو # (0 ، اللون (الأزرق) (0)) # أو #COLOR (الأزرق) (0) #.

يمكننا استبدال هذا ل #COLOR (الأزرق) (ب) # إعطاء:

#y = اللون (الأحمر) (- 1/7) × + اللون (الأزرق) (0) #

أو

#y = اللون (الأحمر) (- 1/7) × #