ما هي مساحة مسدس مع الجانبين 4 سم طويلة؟

إجابة:

# S = 24sqrt (3) #

تفسير:

من الواضح ، هذا السؤال هو حول منتظم مضلع ذو 6 جوانب. هذا يعني أن جميع الأطراف متساوية (طول كل واحدة 4 سم) وكل الزوايا الداخلية متساوية مع بعضها البعض. وهذا ما منتظم يعني ، دون هذه الكلمة ليست مشكلة محددة تماما.

كل منتظم مضلع لديه مركز التناظر التناوب. إذا قمنا بتدويرها حول هذا المركز بواسطة # 360 ^ س / N # (أين # N # هو عدد جوانبها) ، سوف تتزامن نتيجة هذا التناوب مع الأصل منتظم المضلع.

في حالة منتظم سداسي الزوايا # N = 6 # و # 360 ^ س / N = 60 ^ س #. لذلك ، كل من المثلثات الستة التي يتم تشكيلها عن طريق ربط مركزها مع جميع الرؤوس الستة هو مثلث متساوي الأضلاع مع جانب يساوي 4 سم. مساحة هذا السداسي أكبر بستة أضعاف من مساحة هذا المثلث.

في مثلث متساوي الأضلاع مع الجانب #د# الارتفاع # ح # يمكن حساب من نظرية فيثاغورس كما

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

وبالتالي، # ح = dsqrt (3) / 2 #

مساحة مثلث مثل هذا

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

من هذا المجال من مسدس منتظم مع الجانب #د# هو

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

إلى عن على # د = 4 # المنطقة هي

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #