ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (8 ، -5) ومصفوفة y = -6؟

إجابة:

الدليل المباشر هو خط أفقي ، وبالتالي فإن شكل الرأس هو:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

التركيز هو # (h، k + f) "3" #

معادلة الدليل هي # y = k-f "4" #

تفسير:

بالنظر إلى أن التركيز هو #(8,-5)#، يمكننا استخدام النقطة 3 لكتابة المعادلات التالية:

# س = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

بالنظر إلى أن معادلة directrix هي #y = -6 #، يمكننا استخدام المعادلة 4 لكتابة المعادلة التالية:

#k - f = -6 "7" #

يمكننا استخدام المعادلتين 6 و 7 للعثور على قيمتي k و f:

# 2k = -11 #

# ك = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

استخدم المعادلة 2 للعثور على قيمة "a":

#a = 1 / (4f) #

# أ = 1 / (4 (1/2) #

# أ = 1/2 #

استبدل قيم a و h و k في المعادلة 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

المعادلة 8 هي المعادلة المطلوبة.