باستخدام http: //.org/questions/in-1-6-1-6666- التكرار-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w ، كيف تصمم مجموعة من الأرقام المنطقية {x} التي لديها عدد يصل إلى مليون رقم؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

دعنا نذهب خطوة إلى الأمام ، وتصميم مجموعة تحتوي على كل الرقم الرشيد مع repetend مع #10^6# أرقام.

تحذير: ما يلي معمم للغاية ويحتوي على بعض الإنشاءات غير التقليدية. قد يكون الأمر مربك ا للطلاب الذين لا يرتاحون تمام ا لإنشاء مجموعات.

أولا ، نريد إنشاء مجموعة من التكرارات الخاصة بنا من الطول #10^6#. بينما يمكننا أن نبدأ مع مجموعة #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# الذي يحتوي على كل رقم طبيعي مع على الأكثر #10^6# الأرقام ، سنواجه مشكلة. يمكن تمثيل بعض هذه التكرارات بسلاسل أصغر ، على سبيل المثال # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #أو # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. لتجنب ذلك ، نعر ف أولا مصطلح ا جديد ا.

النظر في عدد صحيح #a في 1 ، 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. سمح # a_1a_2 … A_ (10 ^ 6) # كن #10^6# تمثيل أرقام من هذا العدد الصحيح ، وربما مع القيادة #0#إذا #ا# لديه أقل من #10^6# أرقام. سنطالب #ا# مفيد إذا لكل المقسوم الصحيح # م # من #10^6#, #ا# ليس من النموذج # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

الآن يمكننا أن نجعل لدينا مجموعة من repetends.

سمح #A = {a في {1 ، 2 ، … ، 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "is مفيد"} #

بعد ذلك ، سنقوم ببناء مجموعة الأرقام العشرية الأولية المحتملة غير المتكررة. مع الأخذ في الاعتبار أن هذا يمكن أن يكون أيضا الرائدة #0#s ، أو تتكون بالكامل من #0#s ، سنعرض أرقامنا على أنها tuples من النموذج # (ك ، ب) #، أين #ك# سيمثل طول سلسلة الأرقام ، و #ب# سيمثل قيمتها عند تقييمها كعدد صحيح. على سبيل المثال ، الأرقام #00032# سوف الزوج مع tuple #(5, 32)#.

سمح #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

أخير ا ، دعونا نضيف جزء ا صحيح ا إلى المزيج. لاحظ أنه على عكس الأجزاء الكسرية ، سنقوم بتسجيل الدخول هنا والاستخدام # # ZZ بدلا من # # NN.

سمح #C = A xx B xx ZZ #. هذا هو، # C # هي مجموعة من #3#-tuples # (أ ، (ك ، ب) ، ج) # مثل ذلك، #ا# هو عدد صحيح مفيد مع على الأكثر #10^6# أرقام، # (ك ، ب) # يمثل أ #ك#سلسلة أرقام من القيمة التي لا يتجزأ #ب#و # ج # هو عدد صحيح.

الآن لدينا مجموعات تشمل كل ما هو ممكن # أ ، ب ، ج # سلسلة مع الخصائص المطلوبة ، وسوف نجمعها معا باستخدام النموذج الذي تم إنشاؤه في السؤال المشار إليه.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a، (k ، ب) ، ج) في C} #

ثم #S subset QQ # هي مجموعة من الأرقام المنطقية مع #10^6# يتكرر الرقم.

بفضل Sente ، النظرية في إجابته.

لمجموعة فرعية من الجواب

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, # أنا في N # و M جزء صحيح من شكل م الرقم

عدد صحيح/# 10 ^ م #, #d_ (MSD) # هو رقم غير صفري الأكثر أهمية. LSD

يعني الرقم الأقل أهمية..

توضيح:

اسمحوا لي = 2 ، م =.209 / 1000 =.209 ، #d_ (lsd) = 7 و d_ (msd) = 3 #. في-

بين د كلها 0..

ثم.

# x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … بلا حدود.

لاحظ القسمة على #10^100001-1=9999…9999#.

كل البسط والمقام لديهم نفس العدد من sd.

بلا msd d ، d's يمكن أن يكون أي # في {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.