إجابة:
تفسير:
يمكن الحصول على مساحة الدائرة باستخدام المعادلة أدناه:
حيث الثابت الرياضي ،
كل ما يتعين علينا القيام به هو مربع نصف القطر المعطى وضرب هذه القيمة ب
يبلغ نصف قطر الدائرة الأكبر ضعف طول دائرة نصف قطرها. مساحة الدونت 75 بي. العثور على دائرة نصف قطرها أصغر (الداخلية) الدائرة.؟
أصغر دائرة نصف قطرها 5 اسمحوا r = نصف قطر الدائرة الداخلية. ثم نصف قطر الدائرة الأكبر هو 2r من المرجع نحصل على المعادلة الخاصة بمساحة الحلقة: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) البديل 2r لـ R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) تبسيط: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 البديل في المنطقة المحددة: 75pi = 3pir ^ 2 قس م كلا الجانبين على 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5
ما هي أكبر أسطوانة من دائرة نصف قطرها ، ص والارتفاع ح يمكن أن يصلح في مجال دائرة نصف قطرها ، R؟
تم العثور على الحد الأقصى لحجم الأسطوانة إذا اخترنا r = sqrt (2/3) R ، و h = (2R) / sqrt (3) يؤدي هذا الخيار إلى الحد الأقصى لحجم الأسطوانة: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) تخيل وجود مقطع عرضي من خلال مركز الاسطوانة ، واسمح للاسطوانة بارتفاع h ، وحجم V ، ثم لدينا ؛ h و r يمكن أن يتنوع و R ثابت. يتم إعطاء حجم الأسطوانة من خلال المعيار القياسي: V = pir ^ 2h نصف قطر الكرة ، R هو انخفاض التوتر في المثلث مع الجانبين r و 1 / 2h ، لذلك باستخدام فيثاغورس ، لدينا: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 يمكننا استبدال هذا في معادلة الصوت الخاصة بنا للحصول على: V = pir ^ 2h:. V = pi (R
النظر في 3 دوائر متساوية من دائرة نصف قطرها ص داخل دائرة معينة من دائرة نصف قطرها R لمس كل منهما الآخر ودائرة معينة كما هو مبين في الشكل ، ثم مساحة المنطقة المظللة تساوي؟
يمكننا تكوين تعبير لمنطقة المنطقة المظللة مثل: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" حيث A_ "center" هي منطقة المقطع الصغير بين الثلاثة دوائر أصغر. للعثور على مساحة هذا ، يمكننا رسم مثلث من خلال ربط مراكز الدوائر البيضاء الثلاث الأصغر. ونظر ا لأن كل دائرة لها دائرة نصف قطرها r ، فإن طول كل جانب من المثلث هو 2r والمثلث متساوي الأضلاع لذا يكون لزوايا 60 ^ o لكل منهما. يمكننا إذن القول أن زاوية المنطقة الوسطى هي مساحة هذا المثلث مطروح ا منها القطاعات الثلاثة للدائرة. ارتفاع المثلث هو ببساطة sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^ ، وبالتالي فإن مساحة المثلث 1/2 * base * height = 1/2 * 2r