ما هي قمة الرأس ومحور التماثل والحد الأقصى أو الحد الأدنى للقيمة ونطاق القطع المكافئ y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5؟

إجابة:

1) #(-8,5)#

2) # س = -8 #

3) الحد الأقصى = #5#، دقيقة = # # -infty

4) ص = # (- infty، 5 #

تفسير:

1) دعنا نترجم:

# ذ '= ذ #

# س '= س 8 #

لذلك فإن المكافئ الجديد هو #Y '= - 3X' ^ 2 + 5 #

ذروة هذا المكافئ هو في #(0,5) =># قمة الرأس المكافئ القديم في #(-8,5)#

ملحوظة: كان من الممكن أن تحل هذا حتى بدون الترجمة ، لكنه كان مجرد مضيعة للوقت والطاقة:)

2) محور التناظر هو الكذب العمودي الذي يمر عبر قمة الرأس ، لذلك # س = -8 #

3) إنها عبارة عن قطع مكافئ متجه لأسفل لأن معامل التوجيه من متعدد الحدود التربيعي هو سالب ، وبالتالي فإن الحد الأقصى في الرأس ، أي الحد الأقصى = 5 ، والحد الأدنى هو # # -infty

4) لأنها وظيفة مستمرة ، فإنها ترضي خاصية Darboux وبالتالي فإن النطاق هو # (- infty، 5 #

ملحوظة: إذا كنت لا تعرف خاصية Darboux ، فمن السخف أن تثبت ذلك إذا #exists y_0 <y_1: موجود x_0 و x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # و # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #، وبالتالي # forall y in (y_0، y_1) موجود x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #عليك فقط حل المعادلة واستخدام العلاقات لإثبات ذلك #Delta> = 0 #