إجابة:
وتر المثلث
تفسير:
دع الساق المعروفة تكون
لا ي سمح إلا بالحلول الإيجابية
يبلغ طول الساق في المثلث الأيمن 39 بوصة ، ويبلغ طول الساق الواحدة 6 بوصات أطول من ضعف الساق الأخرى. كيف تجد طول كل ساق؟
الأرجل بطول 15 و 36 الطريقة 1 - مثلثات مألوفة: المثلثات الزاوية اليمنى الأولى ذات الجانب الغريب هي: 3 ، 4 ، 5 5 ، 12 ، 13 7 ، 24 ، 25 لاحظ أن 39 = 3 * 13 ، لذلك هل يعمل المثلث مع الجوانب التالية: 15 ، 36 ، 39 أي 3 مرات أكبر من مثلث 5 ، 12 ، 13؟ مرتين 15 هي 30 ، 6 زائد 36 - نعم. اللون (أبيض) () الطريقة 2 - معادلة فيثاغورس وجبر صغير إذا كانت الساق الأصغر بطول x ، تكون الساق الأكبر بطول 2x + 6 ويكون الضيق: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) اللون (أبيض) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) مربع طرفي الحصول على: 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 طرح 1521 من كلا الجانبين للحصول على: 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 اضرب كلا الجانبين ب 5 للحصول على: 0 = 2
طول الساق من المثلث الأيمن 3 بوصات أكثر من 3 أضعاف طول الساق الأقصر. مساحة المثلث 84 بوصة مربعة. كيف يمكنك العثور على محيط المثلث الصحيح؟
P = 56 بوصة مربعة. انظر الشكل أدناه لفهم أفضل. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 حل المعادلة التربيعية: b_1 = 7 b_2 = -8 (مستحيل) لذا ، b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 بوصة مربعة
ساق واحدة من المثلث الأيمن 96 بوصة. كيف يمكنك العثور على الوتر أو الساق الأخرى إذا تجاوز طول الوتر 2.5 أضعاف الساق الأخرى بمقدار 4 بوصات؟
استخدم Pythagoras لتأسيس x = 40 و h = 104 دع x يكون الضلع الآخر ثم hypotenuse h = 5 / 2x +4 وقيل لنا الضلع الأول y = 96 يمكننا استخدام معادلة Vythagoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 إعادة ترتيب يعطينا x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 اضرب في -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 باستخدام الصيغة التربيعية x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 لذلك x = 40 أو x = -1840/42 يمكننا تجاهل الإجابة السلبية أثناء تعاملنا مع مثلث حقيقي ، حتى الساق الأخرى = 40 المنخفض ح = 5 * 40/2 +4 = 104