يبلغ طول الساق في المثلث الأيمن 39 بوصة ، ويبلغ طول الساق الواحدة 6 بوصات أطول من ضعف الساق الأخرى. كيف تجد طول كل ساق؟

إجابة:

الساقين بطول #15# و #36#

تفسير:

طريقة 1 - مثلثات مألوفة

أول عدد من المثلثات الزاوية اليمنى ذات الجانب الغريب هي:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

لاحظ أن #39 = 3 * 13#، هكذا سيعمل المثلث مع الجوانب التالية:

#15, 36, 39#

أي #3# مرات أكبر من #5, 12, 13# مثلث؟

مرتين #15# هو #30#، زائد #6# هو #36# - نعم فعلا.

#اللون الابيض)()#

طريقة 2 - فيثاغورس صيغة وجبر القليل

إذا كانت الساق أصغر من الطول # # س، ثم الساق الأكبر بطول # 2X + 6 # ووتروز هو:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (أبيض) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

مربع طرفي للحصول على:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

طرح #1521# من كلا الجانبين للحصول على:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

اضرب كلا الجانبين ب #5# للحصول على:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (أبيض) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (أبيض) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (أبيض) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (أبيض) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (أبيض) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

# اللون (أبيض) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

بالتالي #x = 15 # أو #x = -99 / 5 #

تجاهل الحل السلبي لأننا نسعى لطول جانب المثلث.

وبالتالي أصغر الساق هو طول #15# والآخر هو #2*15+6 = 36#

إحدى ساق المثلث الأيمن أقصر من الساق الأطول بثمانية أمتار ، ويبلغ طول الساق السفلي 8 أمتار عن الساق الأطول. كيف تجد أطوال المثلث؟

24 مم ، 32 مم ، و 40 ملم Call x the short leg اتصل y the long long Call h the hypotenuse نحصل على هذه المعادلات x = y - 8 h = y + 8. طبق نظرية فيثاغور: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 تطوير: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 ذ (ص - 32) = 0 -> ذ = 32 مم × = 32 - 8 = 24 مم س = 32 + 8 = 40 مم تحقق: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. حسنا.

ساق واحدة من المثلث الأيمن 96 بوصة. كيف يمكنك العثور على الوتر أو الساق الأخرى إذا تجاوز طول الوتر 2.5 أضعاف الساق الأخرى بمقدار 4 بوصات؟

استخدم Pythagoras لتأسيس x = 40 و h = 104 دع x يكون الضلع الآخر ثم hypotenuse h = 5 / 2x +4 وقيل لنا الضلع الأول y = 96 يمكننا استخدام معادلة Vythagoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 إعادة ترتيب يعطينا x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 اضرب في -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 باستخدام الصيغة التربيعية x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 لذلك x = 40 أو x = -1840/42 يمكننا تجاهل الإجابة السلبية أثناء تعاملنا مع مثلث حقيقي ، حتى الساق الأخرى = 40 المنخفض ح = 5 * 40/2 +4 = 104

ساق واحدة من المثلث الأيمن 96 بوصة. كيف يمكنك العثور على الوتر أو الساق الأخرى إذا كان طول الوتر قد تجاوز ضعف الساق الأخرى بمقدار 4 بوصات؟

انخفاض ضغط الدم 180.5 ، الساقين 96 و 88.25 تقريبا. فليكن ساقه المعروفة c_0 ، يكون hypotenuse هو h ، فائض h فوق 2c مثل دلتا والساق غير معروف ، c. نحن نعلم أن c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) أيض ا h-2c = دلتا. الترجمة وفق ا لـ h نحصل عليها: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Simplifiying ، c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. حل ل ج نحصل عليها. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 ي سمح فقط بالحلول الإيجابية c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = الجذر التربيعي (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta