شكل قياسي لشكل قمة الرأس؟ + مثال

إجابة:

اكمل المربع

تفسير:

نريد أن نذهب من شكل اعتراض ذ # f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c # في شكل قمة الرأس # F (س) = أ (س-ب) ^ 2 + ج #

لذلك خذ مثال

# F (س) = 3X ^ 2 + 5X + 2 #

نحتاج إلى تحديد عامل المشاركة الفعالة من # س ^ 2 # وفصل بين # الفأس ^ 2 + ب س # من # ج # حتى تتمكن من التصرف عليها بشكل منفصل

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

نريد أن نتبع هذه القاعدة

# ل^ 2 + 2AB + ب ^ 2 = (أ + ب) ^ 2 #

أو

# ل^ 2-2ab + ب ^ 2 = (أ-ب) ^ 2 #

نحن نعرف أن # ل^ 2 = س ^ 2 # و

# 2AB = 5 / 3X # وبالتالي # 2B = 5/3 #

لذلك نحن بحاجة فقط # ب ^ 2 # وبعد ذلك يمكننا طيها إلى # (أ + ب) ^ 2 #

وبالتالي # 2B = 5/3 # وبالتالي # ب = 5/6 # وبالتالي # ب ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

الآن يمكننا إضافة # ب ^ 2 # يشير المصطلح إلى المعادلة ، مع تذكر أن إجمالي صافي أي إضافات لأي معادلة / تعبير يجب أن يكون صفرا)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

الآن نريد أن نجعل # ل^ 2 + 2AB + ب ^ 2 # إلى # (أ + ب) ^ 2 # لذلك اتبع نفس العملية على النحو الوارد أعلاه

# F (س) = 3 (س + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

ببساطة المعادلة

# F (س) = 3 (س + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

الآن لدينا النتيجة في شكل قياسي

شكل قمة عام لوظيفة تربيعية:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

في هذه الصيغة ،

# (- ب / (2A)) # هو إحداثي س من قمة الرأس

# F (-b / (2A)) # هو ص إحداثيات قمة الرأس.

للمتابعة ، ابحث أولا #x = -b / (2a) #.

بعد ذلك ، ابحث # F (-b / (2A)) #

مثال: تحول إلى شكل قمة الرأس ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

إحداثيات س: من قمة الرأس:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

إحداثي ص فيرتكس:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

شكل الرأس:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #