إجابة:
الصيغة العامة لشكل قمة الرأس هي
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# ص = 6 (س - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# ص = 6 (س - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
يمكنك أيض ا العثور على الإجابة من خلال إكمال المربع ، تم العثور على الصيغة العامة من خلال إكمال المربع في استخدام # الفأس ^ 2 + ب س + ج #. (انظر أدناه)
تفسير:
يتم إعطاء شكل قمة بواسطة
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, أين #ا# هو عامل "التمدد" على القطع المكافئ وإحداثيات قمة الرأس # (X_ {قمة}، {y_ قمة}) #
هذا النموذج يسلط الضوء على التحولات التي تعمل # ص = س ^ 2 #خضع لبناء هذا المكافئ معين ، والتحول إلى اليمين من قبل #x_ {قمة} #، من قبل #y_ {قمة} # وتمتد / انقلبت بها #ا#.
شكل قمة الرأس هو أيض ا شكل يمكن من خلاله حل الوظيفة التربيعية مباشرة جبري ا (إذا كان لديها حل). لذلك فإن الحصول على دالة تربيعية في شكل قمة الرأس من النموذج القياسي ، يسمى إكمال المربع ، هو الخطوة الأولى لحل المعادلة.
المفتاح لإكمال المربع هو بناء مربع مثالي في أي تعبير من الدرجة الثانية. مربع مثالي من النموذج
# ص = (+ ص س) ^ 2 = س ^ 2 + 2 * ص + ص ^ 2 #
أمثلة
# x ^ 2 + 24x + 144 # هو مربع مثالي ، يساوي # (س + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # هو مربع مثالي ، يساوي # (س 6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # هو مربع مثالي ، يساوي # (2X + 9) ^ 2 #
استكمال المربع
أنت تبدأ مع
# ذ = 6X ^ 2 + 13x + 3 #
عامل خارج 6
# ص = 6 (س ^ 2 + 13 / 6X) + 3 #
اضرب و قس م المصطلح الخطي على 2
# ص = 6 (س ^ 2 + 2 * (13/12) خ) + 3 #
هذا يتيح لنا أن نرى ما لدينا # ف # يجب أن يكون ، هنا # ص = (13/12) #.
لبناء مربع لدينا الكمال نحتاج # ص ^ 2 # مصطلح، #13^2/12^2#
نضيف هذا إلى تعبيرنا ، ولكن لتجنب تغيير قيمة أي شيء يجب أن نطرحه أيض ا ، فهذا يخلق مصطلح ا إضافي ا ، #-13^2/12^2#.
# ص = 6 (س ^ 2 + 2 * (13/12) س + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
نجمع مربع مثالي لدينا
# ص = 6 ((س ^ 2 + 2 * (13/12) س + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
واستبدله بـ # (+ ص س) ^ 2 #، هنا # (س + 13/12) ^ 2 #
# ص = 6 ((س + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
نحن نضاعف عددنا الإضافي لنحصل عليه خارج الأقواس.
# ص = 6 (س + 13/12) ^ 6/2 {13 ^ 2} / {12} ^ 2 + 3 #
لعب مع بعض الكسور لترتيب
# ص = 6 (س + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
ونحن لدينا
# ص = 6 (س + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
إذا كنا نريد أن في شكل مماثل على النحو الوارد أعلاه
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #، نجمع العلامات على هذا النحو
# ص = 6 (س - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
الصيغة العامة المستخدمة أعلاه هي من فعل أعلاه مع # الفأس ^ 2 + ب س + ج # وهي الخطوة الأولى لإثبات الصيغة التربيعية.
