كيف يمكنك التحقق من [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)؟

إجابة:

دليل أدناه

تفسير:

التوسع في # ل^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) (أ ^ 2-AB + ب ^ 2) #، ويمكننا استخدام هذا:

# (الخطيئة ^ 3B + كوس ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (الخطيئة ^ 2B-sinBcosB + كوس ^ 2B)) / (sinB + cosB) #

# = الخطيئة ^ 2B-sinBcosB + كوس ^ 2B #

# = الخطيئة ^ 2B + كوس ^ 2B-sinBcosB # (هوية: # الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 #)

# = 1-sinBcosB #

تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟

من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

إثبات / التحقق من الهويات: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint؟

انظر أدناه. تذكر أن cos (-t) = التكلفة ، ثانية (-t) = sect ، حيث إن جيب التمام و secant هي وظائف. tan (-t) = - tant ، حيث أن الظل هو دالة غريبة. وبالتالي ، لدينا تكلفة / (شريحة - tant) = 1 + sint أذكر أن tant = sint / cost ، الفرع = 1 / تكلفة التكلفة / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint طرح في المقام. التكلفة / ((1-sint) / cost) = 1 + تكلفة sint * التكلفة / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint أذكر هوية الخطيئة ^ ^ 2t + cos ^ 2T = 1. تخبرنا هذه الهوية أيض ا أن cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. تطبيق الهوية. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint باستخدام الفرق بين المربعات ، (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). ((1 + سينت) إل

كيف يمكنك التحقق من cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2؟

انظر أدناه استخدام الخاصية: cos2A = 2cos ^ 2A-1 الجانب الأيمن: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (Cancel1-Cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (Cancel2cos ^ 2 (2A )) / Cancel2 = cos ^ 2 (2A) = الجانب الأيسر