ما هو تمييز 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 وماذا يعني ذلك؟

إجابة:

التمييز هو -23. يخبرك أنه لا توجد جذور حقيقية للمعادلة ، ولكن هناك جذران معقدان.

تفسير:

إذا كان لديك معادلة من الدرجة الثانية للنموذج

# الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #

الحل هو

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

التمييز #Δ# هو # b ^ 2 -4ac #.

التمييز "يميز" طبيعة الجذور.

هناك ثلاثة احتمالات.

• إذا #Δ > 0#، هناك اثنين منفصلة جذور حقيقية.
• إذا #Δ = 0#، هناك اثنين متطابقة جذور حقيقية.
• إذا #Δ <0#، هناك لا جذور حقيقية ، ولكن هناك نوعان من الجذور المعقدة.

المعادلة الخاصة بك هي

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

هذا يخبرك أنه لا توجد جذور حقيقية ، ولكن هناك جذران معقدان.

يمكننا أن نرى هذا إذا حللنا المعادلة.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # و #x = 1/6 (5-isqrt23) #

لا توجد جذور حقيقية ، ولكن هناك جذران معقدان للمعادلة.